Поскольку общим требованием всех факторных планов является независимость (некоррелированность) факторов, то прежде всего следует обычными методами (см. раздел 2) проверить их на корреляционную связь и использовать в списке факторов для первоначального планирования только некоррелированные факторы. Затем следует проверить вторую общую предпосылку о нормальном законе распределения выходного показателя Y. Если он не подчиняется этому закону, то его следует соответствующим образом преобразовать.

Построение плана и проведение эксперимента в модифицированном методе случайного баланса при активном эксперименте (ММСБА) ничем не отличается от классического МСБ. Отличия начинаются с обработки результатов эксперимента. Необходимо заменить сложную и громоздкую графоаналитическую процедуру оценок коэффициентов модели более легкой аналитической. Прямой путь к этому – замена медиан средними арифметическими. Тогда выделенные существенные факторы могут быть оценены несмещенной оценкой вида

, (5.28)

где ; ; — подмножество элементов из общей выборки выходной величины, для которых знак x_kj положителен; — то же для случая, когда знак x_kj отрицателен; N_1k и N_2k — объемы соответствующих подмножеств, причем N_k = N_1k+N_2k — общий объем выборки выходной величины для k-го фактора; j=1…N — номер строки плана эксперимента.

Однако для метода случайного баланса существует также требование гомоскедастичности, которое является обязательным, а так как на практике оно может нарушаться незаметно для исследователя, то приходится либо специально доказывать для каждой конкретной задачи равенство дисперсий условных распределений, либо рисковать нарушением оптимальности (как по минимуму дисперсии, так и по несмещенности) оценок (5.11) или (5.28).

Необходимо отыскать такую оптимальную в смысле несмещенности и эффективности оценку коэффициентов регрессии (математической модели), которая была бы нечувствительна к нарушению условия гомоскедастичности (т.е. работала в условиях гетероскедастичности) и совпадала бы с оценками (5.11) и (5.28) в случае соблюдения этого условия.

Вообще говоря, в классической математической статистике принято любую статистическую оценку характеризовать тремя показателями: несмещенностью, эффективностью и состоятельностью. Однако исследования последних лет доказали, что неучет всегда присутствующих малых корреляций между ошибками измерений приводит к бессмысленности требования от оценки свойства состоятельности, суть которого заключается в том, что оценка сходится по вероятности к истинному значению (а ошибка оценки — к нулю) при неограниченном возрастании числа измерений. На практике определяющим становится как раз это влияние всегда существующих малых неучитываемых корреляционных связей, приводящих к нарушению теоретического свойства состоятельности. Другими словами, обработка нескольких тысяч однотипных измерений не уменьшает, а увеличивает ошибку оценки. Следовательно, существует конечное, не слишком большое число измерений, сверх которого уточнение оценки при тех же исходных условиях становится бессмысленным. Опытным путём установлено, что таблица любой размерности факторного пространства не должна превышать 300-350 строк. Повышение точности знания о каких-то явлениях рекомендуется достигать за счет непрерывного уточнения математических моделей рассматриваемых явлений и повышения точности используемой измерительной техники. Если же оставаться в рамках одной модели и пользоваться одной и той же аппаратурой, то добиться произвольной точности только за счет неограниченного возрастания числа измерений невозможно. Поэтому при дальнейших поисках оптимальных оценок свойство их состоятельности рассматривать не будем, а вместо этого в заключение обсудим вопрос периодичности обновления математической модели контролируемого объекта.

Оптимальную оценку будем искать в виде

, (5.29)

где a_1k и a_2k — некоторые положительные, подлежащие определению весовые коэффициенты, для которых справедливо равенство a_1k + a_2k =1. Установлено, что оценку b_k можно подсчитать по формуле

, (5.30)

а ее дисперсию – по формуле

, (5.31)

где – оценка математического ожидания всего эксперимента; ; — дисперсии выходной величины соответственно при положительных и отрицательных значениях фактора x_k.

Такая оценка коэффициентов регрессии (математической модели) имеет минимальную систематическую и случайную ошибки, при этом никаких ограничений на равенство (неравенство) дисперсий частных выборок не накладывается.

Таким образом, вместо громоздкой и очень трудоемкой графоаналитической процедуры последовательного выделения значимых факторов предлагается воспользоваться формулой (5.30), с помощью которой можно легко и просто в одном цикле расчетов определить оценки коэффициентов регрессии для каждого фактора и их парных взаимодействий. Взаимодействия более высокого порядка при обработке сверхнасыщенных планов учитывать не имеет смысла.

Поскольку методика позволяет одновременно с оценками b_k находить и их дисперсии (5.31), то для отсеивания незначимых факторов (выделения значимых) можно воспользоваться известной процедурой нахождения критерия Стъюдента и сравнения его с табличным значением

(5.32)

с уровнем значимости q и числом степеней свободы v_k = N_k-2 (где N_k — число строк плана, определенных для фактора x_k). Выполнение условия (5.32) определяет значимость k-го фактора (или соответствующего парного взаимодействия).