Применение описанных выше методов математического моделирования полностью оправдало себя в лабораторных условиях при сравнительно небольшом числе факторов. Однако перенос этих методов в цеховые условия, где число факторов резко возрастает, а предпосылки регрессионного анализа, описанные в разделе 5.1, не всегда или не полностью выполняются, встретил значительные трудности. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

При очень большом числе факторов непосредственное привлечение их к составлению математического описания исследуемого объекта методами ПФЭ или ДФЭ может потребовать непомерного увеличения объема экспериментальной работы, что редко выполнимо в силу экономических, технологических и прочих ограничений. Таким образом, возникает необходимость в предварительном отсеивании несущественных и выделении тех факторов процесса (объекта), которые оказывают наиболее заметное влияние на целевую функцию. Другим существенным затруднением для применения ПФЭ или ДФЭ в производственных условиях является метод получения оценок коэффициентов регрессии. Оценки вида (5.11) считаются оптимальными в смысле эффективности (минимума дисперсии), поскольку их вычисление базируется на методе наименьших квадратов однако предварительным условием такой оптимальности являются требования независимости факторов, ортогональности и симметричности плана эксперимента, а также требование гомоскедастичности, т.е. равенства дисперсий условных распределений плотности вероятности f(Y/X_k). В свою очередь симметричность плана требует равного количества наблюдений (измерений), соответствующих положительным и отрицательным значениям k-го фактора.

На практике в производственных условиях требования симметричности плана и гомоскедастичности эксперимента, как правило, нарушаются, особенно в случаях, когда исследователь пытается построить модель по результатам, зафиксированным для случайной системы комбинаций производственных факторов. При этом всегда имеется выбор: либо нарушить одно из фундаментальных требований факторного анализа, либо потерять часть информации, пытаясь выбрать из нее только то, что согласуется с правилами ведения ПФЭ (ДФЭ).

Удовлетворительное решение проблемы с помощью сравнительно небольшого числа опытов во многих случаях дает так называемый метод случайного баланса (МСБ). Хотя он и основан на тех же принципах, что и ПФЭ (ДФЭ), однако имеет дело с так называемыми сверхнасыщенными планами, для которых органически присуще нарушение симметричности. Важнейшей теоретической предпосылкой МСБ служит априорное знание того, что из всей совокупности факторов, взятых под подозрение, только небольшое их число действительно являются существенными, остальные могут быть отнесены к "шумовому полю".