Пример 3. Найти математическую модель процесса напыления резисторов с учётом дискретного дрейфа.

Р е ш е н и е. По условиям примера 1 ясно, что состояние испарителя – "чистое" и "грязное" – есть типичный образец дискретного дрейфа – процесс напыления может идти либо в одном, либо в другом случае. Поскольку матрица-план эксперимента строится на основе ДФЭ, то меньше трех факторов исследовать невозможно. Это означает, что взамен ушедшего в блок P_б = x₁x₂x₃ состояния испарителя (+1 – "чистый", -1 – "грязный" стаканчик) фактор x₁ должен быть заменен на какой-нибудь другой, т.е. появилась возможность исследовать четыре фактора по схеме трехфакторного эксперимента.

Пусть x₁ теперь является скоростью вращения карусели, а x₂ и x₃ по-прежнему обозначают температуру подогрева подложки и температуру испарителя соответственно. Тогда план эксперимента и его результаты (без промежуточных построений) может быть представлен в виде таблицы.

В основу матрицы положены генерирующие соотношения x₃=x₁x₂ для I блока и x₃=-x₁x₂ для II блока. Реализовано было m=5 циклов в каждом блоке, при этом проверка воспроизводимости результатов

G = 3,15 / 18,66 = 0,1688 < G_кр (5%; v₁ = 4; v₂ = 8) = 0,3910

показала, что экспериментальные данные не содержат грубых промахов. Тогда S²{Y} = 2,3325 с v₃=32 числом степеней свободы, а СКО оценок коэффициентов S{b_i}=0,2415.

g	z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7
x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	+	—	—	+	+	—	—	+	I блок	12,00	2,83	13,07	1,449
2	+	+	—	—	—	—	+	+	16,80	2,96	16,75	0,0025
3	+	—	+	—	—	+	—	+	15,60	1,84	15,55	0,0025
4	+	+	+	+	+	+	+	+	20,20	2,01	19,23	0,9409
5	+	—	—	—	+	+	+	—	II блок	10,20	2,07	9,15	1,1025
6	+	+	—	+	—	+	—	—	12,80	1,95	12,89	0,0009
7	+	—	+	+	—	—	+	—	11,60	1,85	11,63	0,0009
8	+	+	+	—	+	—	—	—	14,30	3,15	15,30	1,0201
									S	113,0	18,66	—	4,2152

Оценки коэффициентов по (5.11) равны b₀ = 14,19; b₁ = 1,84; b₂ = 1,24; b₃ = -0,04; b₁₂ = -0,10; b₁₃ = 0,51; b₂₃ = 0,51; b_б = 1,96, а проверка их на значимость дала следующие результаты:

t₁ = 7,6197; t₂ = 5,1350; t₃ = 0,1656; t₁₂ = 0,4141; t₁₃ = 2,1120; t₂₃ = 2,1120; t_б = 8,1166.

Сравнивая расчетные критерии Стъюдента с табличным значением t_кр(5%;v₃=32)=2,046, отсеем незначимые оценки, поэтому найденная модель запишется в виде

= 14,19 +1,84x₁ + 1,24x₂ + 1,96P_б .

Дисперсия адекватности равна

,

а критерий Фишера

что подтверждает адекватность модели.