Для исключения дискретного (ступенчатого) дрейфа обычно матрицу эксперимента разбивают на ортогональные блоки – группы опытов, а пределах которых величина дрейфа постоянна (выполняется условие стационарности внутри блоков) и меняется лишь при переходе от блока к блоку.

Разбиение проводится с учётом требования ортогональности вектор-столбцов планирования как между собой, так и к вектору дрейфа, в пределах каждого блока. В частности, при исследованиях с помощью планов типа 2ⁿ для получения полиномиальной модели независимо от дрейфа обычную матрицу ПФЭ разбивают на p блоков

N = n₁ + n₂ + …+ n_p ,

таким образом, чтобы в пределах каждого блока выполнялось условие ортогональности вектор-столбцов матрицы планирования z:

.

Такому произведению можно удовлетворить, используя в качестве блоков дробные реплики от ПФЭ так, чтобы блоковый эффект был смешан только с эффектами высших порядков.

Допустим, что изучается процесс с тремя неизвестными переменными и исследователя интересуют не только линейные эффекты, но и парные взаимодействия, при этом имеет место дрейф, обусловленный неоднородностью сырья. Предполагается провести ПФЭ типа 2³ с реализацией первых четырёх опытов на одной партии сырья, а оставшиеся четыре – на другой.

Процедура разбиения матрицы планирования 2³ на блоки состоит в следующем:

1. Первый блок строится как матрица планирования ДФЭ типа 2^3-1 с генерирующим соотношением, например, x₃= x₁x₂;

2. Второй блок строится как матрица планирования ДФЭ типа 2^3-1 с генерирующим соотношением, например, x₃= —x₁x₂;

3. Вводится четвёртая независимая переменная, характеризующая межблоковый дрейф. Эта переменная приравнивается тройному взаимодействию, которым почти всегда можно пренебречь P_б=x₁x₂x₃.

Таблица 5.5

Матрица планирования эксперимента ортогонально блоковому дрейфу

g	z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	Y’g
x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	+	—	—	+	+	—	—	+	Y1	I блок
2	+	+	—	—	—	—	+	+	Y2
3	+	—	+	—	—	+	—	+	Y3
4	+	+	+	+	+	+	+	+	Y4
5	+	—	—	—	+	+	+	—	Y5+DYt	II блок
6	+	+	—	+	—	+	—	—	Y6+DYt
7	+	—	+	+	—	—	+	—	Y7+DYt
8	+	+	+	—	+	—	—	—	Y8+DYt

Очевидно, что по самому принципу построения вектор-столбцы каждого блока ортогональны; две дробные реплики образуют матрицу ПФЭ типа 2³. Ортогональность столбцов варьируемых факторов и дрейфа позволяет получить раздельные оценки коэффициентов регрессии (матрица планирования приведена в табл.5.5). Эксперимент в точках факторного пространства, принадлежащих первому блоку, даёт возможность получить значения выходной величины Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, реализация второго блока имеет информацию о величинах Y₅ + DY_t; Y6 + DY_t; Y7 + DY_t; Y8 + DY_t, где DY_t – изменение выхода, обусловленное сменой сырья (т.е. дискретным дрейфом).

Легко убедится, что при подсчёте коэффициентов уравнения составляющие дрейфа DY_t взаимно умножаются и коэффициенты определяются в «чистом виде», как если бы дрейфа не было. Например:

и так далее, кроме b₀.

Аналогично проводится разбиение на два блока матрицы 2⁴, при этом строятся две полуреплики типа 2^4-1 с генерирующим соотношением x₄ = x₁x₂x₃ и x₄ = —x₁x₂x₃, а блоковая составляющая равна P_б = x₁x₂x₃x₄.

Полный факторный эксперимент типа 2⁴ может быть разбит и на 4 блока, каждый из которых строится как четверть реплика типа 2^4-2 с генерирующими соотношениями:

1) x₃ = x₁x₂; x₄ = x₁x₂x₃;

2) x₃ = —x₁x₂; x₄ = x₁x₂x₃;

3) x₃ = x₁x₂; x₄ = —x₁x₂x₃;

4) x₃ = —x₁x₂; x₄= —x₁x₂x₃.

Реализация матрицы планирования осуществляется по блокам. Так, например, в ПФЭ типа 2³ сначала реализуются четыре точки первого блока на первой партии сырья, а затем – четыре точки второго блока на второй партии сырья. Планирование в условиях дискретного дрейфа позволяет проводить дублирующие серии экспериментов. Рандомизация порядка проведения опытов в каждой из серий проделывается поблочно, т.е. для ПФЭ типа 2³ по таблице случайных чисел находят сначала числа от 1 до 4 для реализации первого блока, а затем числа от 5 до 8 для реализации второго.

Проверка воспроизводимости производится обычным способом по критерию Кохрена.

Коэффициенты уравнения регрессии находятся по обычным формулам (5.11).

Коэффициент межблокового дрейфа (равный для ПФЭ типа 2³ ) опре-

деляется по формуле

. (5.17)

Проверка значимости всех коэффициентов проводится с помощью t—критерия Стьюдента.

Математическое описание объекта будет иметь вид:

. (5.18)

В том случае, если количество значимых коэффициентов аппроксимирующего уравнения будут меньше, чем число экспериментов N=2ⁿ, проводится проверка адекватности модели с использованием F-критерия Фишера.