Пример 2. Методом ДФЭ найти математическую модель процесса напыления резисторов.

Р е ш е н и е. Воспользуемся результатами примера 1 и положим в качестве генерирующего соотношения равенство x₁=x₂x₃ (т.к. b₂₃=0). Тогда матрица планирования и результаты эксперимента (опуская промежуточные данные) будут выглядеть так

g	x0	x1	x2	x3				()2
1	+	+	—	—	17,34	2,228	17,41	0,0049
2	+	—	+	—	10,72	1,387	10,77	0,0025
3	+	—	—	+	13,70	0,950	13,65	0,0025
4	+	+	+	+	14,58	4,227	14,53	0,0025
				S	56,34	8,792	—	0,0124

Проверим воспроизводимость опытов

,

откуда следует, что результаты опытов получены правильно, дисперсия строчных выборок равна с числом степеней свободы n_з=4?4=16. Оценки коэффициентов уравнения регрессии

;

аналогично b₂=-1,44; b₃=0,05.

Проверка значимости полученных оценок начинается с определения их СКО

,

откуда .

Табличные значения критерия t_кр(5%; 16)=2,131, следовательно, модель найдена в виде

.

Проверка адекватности модели даёт , откуда , т.е. модель признаётся адекватной экспериментальным данным.

Сравнение моделей примера 1 и примера 2 показывает, что они имеют совершенно разный вид, а по некоторым факторам – противоположные по смыслу оценки коэффициентов. Отсюда можно сделать несколько общих выводов и рекомендаций (без подробного обоснования), пригодных для использования в рамках теории планирования эксперимента:

1. по одним и тем же экспериментальным данным можно построить несколько математических моделей, каждая из которых будет адекватна для своего набора оценок коэффициентов регрессии;

2. из всех моделей наилучшей признаётся та, у которой меньше членов и меньше критерий Фишера (или меньше дисперсия адекватности);

3. при большом числе факторов работу по математическому моделированию следует на-

чинать с ДФЭ возможно большей дробности. Если модель получилась неадекватной, её всегда можно достроить до следующей реплики вплоть до ПФЭ. Это сэкономит количество опытов, время, затраты и т.п.