Пример 1. Методом ПФЭ найти математическую модель процесса напыления резисторов.

Р е ш е н и е: После консультации с экспертами и некоторых предварительных исследований было определено, что на величину сопротивления напыляемых резисторов могут оказать влияние следующие факторы:

1. Состояние испарителя – «чистое», т.е. порошок для напыления сыпется в стакан испарителя впервые после промывки его спиртом, или «грязное», т.е. порошок сыпется в испаритель, в котором осталось некоторое его количество от предыдущего цикла напыления; обозначим этот фактор как х₁, причём величина х₁=+1 соответствует «чистому», а величина х₁=-1 соответствует грязному состоянию испарителя;

2. Температура подогрева подложки х₂, причём х₂=+1 соответствует верхней допустимой по техпроцессу температуре, а х₂=-1 – нижней;

3. Температура испарителя х₃, причём х₃=+1 соответствует верхней допустимой по техпроцессу температуре, а х₃=-1 – нижней.

План эксперимента, его пятикратная реализация с учётом рандомизации и первичная обработка результатов представлена в таблице.

Номер строки g	Циклы	План эксперимента	Результаты, кОм	Обработка	Адекватности
k1	k2	k3	k4	k5	z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	Yg1	Yg2	Yg3	Yg4	Yg5
x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	4	2	3	6	8	+	—	—	—	+	+	+	—	11,4	10,5	13,8	14,0	12,1	12,36	2,303	12,10	0,0676
2	3	3	6	2	5	+	+	—	—	—	—	+	+	18,1	17,4	15,2	16,8	19,2	17,34	2,228	17,08	0,0676
3	8	6	2	4	1	+	—	+	—	—	+	—	+	10,8	9,3	11,6	12,1	9,8	10,72	1,387	10,98	0,0676
4	6	1	7	1	6	+	+	+	—	+	—	—	—	18,8	29,6	22,0	22,8	20,7	21,38	2,752	21,64	0,0676
5	5	8	1	3	4	+	—	—	+	+	—	—	+	12,9	12,8	13,6	15,2	14,0	13,70	0,950	13,98	0,0676
6	2	5	5	7	2	+	+	—	+	—	+	—	—	12,0	11,6	14,2	13,4	12,5	12,74	1,118	13,00	0,0676
7	1	7	4	8	7	+	—	+	+	—	—	+	—	15,1	14,8	16,8	18,1	17,0	16,36	1,913	16,10	0,0676
8	7	4	8	5	3	+	+	+	+	+	+	+	+	13,5	11,9	14,3	17,0	16,2	14,58	4,227	14,32	0,0676
																		S	119,18	16,878	—	0,5410

При первичной обработке результатов экспериментов пользуемся формулами (5.4) и (5.5), а затем проверяем воспроизводимость опытов по (5.7)

.

Таким образом, подтверждена воспроизводимость опытов (отсутствие в экспериментальных данных грубых промахов), что позволяет, в свою очередь, найти среднюю дисперсию строчных выборок (дисперсию опытов) по (5.8) с n=8?(5-1)=32 степенями свободы.

Оценки коэффициентов уравнения регрессии ищутся по формуле (5.11)

;

;

;

и т.д. Аналогично находим b₃=-0,55; b₁₂=0,61; b₁₃=-2,30; b₂₃=0,26; b₁₂₃=-0,86. Проверяем значимость оценок коэффициентов по критерию Стьюдента по формуле (5.12), предварительно найдя дисперсию оценок по формуле (5.13) ; . Тогда

; ; далее аналогично t₁₂=2,602; t₁₃=9,812; t₁₂₃=3,455. Табличное значение критерия t_i (табл.П.2) t_кр(5%; n_з=32)=2,046, поэтому все найденные оценки коэффициентов, кроме b₂₃ признаются значимыми и должны войти в модель

.

Для определения дисперсии адекватности по формуле (5.14) необходимо сначала найти числовые значения модели для каждой g-й строки матрицы планирования, а затем подсчитать сумму квадратов разностей между модельным значением и средним арифметическим той же строки . Тогда критерий Фишера (5.15) даёт , что доказывает адекватность найденной модели. Её можно использовать для управления технологическим процессом напыления резисторов.