Статистическая незначимость коэффициента b_i может быть обусловлена следующими причинами:

1. уровень базового режима близок к точке частного экстремума по переменной X_i или по произведению переменных;

2. шаг варьирования DX_i выбран малым;

3. данная переменная (или произведение переменных) не имеет функциональной связи с выходным параметром Y;

4. велика ошибка эксперимента вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых переменных.

Поскольку ортогональное планирование позволяет определить доверительные границы для каждого из коэффициентов регрессии в отдельности, то, если какой-либо из коэффициентов окажется незначимым, он может быть отброшен без пересчёта всех остальных. После этого математическая модель объекта составляется в виде уравнения связи выходного параметра Y и переменных x_i включающего только значимые коэффициенты.

Чтобы проверить гипотезу об адекватности представления результатов эксперимента найденному уровню связи (иными словами, чтобы проверить, насколько найденное уравнение соответствует экспериментальным результатам), достаточно оценить отклонение выходной величины Y_g, предсказанное уравнением регрессии, от результатов экспериментов в точках факторного пространства.

Рассеяние результатов эксперимента вблизи уравнения связи, аппроксимирующего искомую функциональную зависимость, можно охарактеризовать с помощью дисперсии неадекватности , оценка которой находится по формуле

(5.14)

с числом степеней свободы n_ад= N—d, где d – число членов аппроксимирующего полинома.

Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией неадекватности и дисперсией воспроизводимости s²{Y}. Если не превышает дисперсии опыта, то полученная математическая модель адекватно представляет результаты эксперимента, если же >s²{Y}, то описание считается неадекватным объекту.

Проверка гипотезы об адекватности проводится с использованием F-критерия Фишера, который позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий и s²{Y}. В связи с тем, что самих генеральных дисперсий мы не знаем, F-критерий формируется как отношение

. (5.15)

Если вычисленное по формуле (5.15) значение критерия F меньше табличного F_кр, найденного для q%-го уровня значимости, n_числ=n_ад=n₄=N—d числа степеней свободы числителя и n_зн=n_з=N(m-1) числа степеней свободы знаменателя, то нуль-гипотеза принимается. В противном случае она отвергается и описание (модель) признаётся неадекватной объекту. Некоторые значения F_кр(q=5%; n₄; n_з) приведены в табл. П.4.

В ходе работы может возникнуть ситуация, когда выборочная дисперсия неадекватности не превосходит оценки дисперсии воспроизводимости S²{Y} (т.е. когда ? S²{Y}). Тогда соотношение (5.15) будет равно F?1 и неравенство F<F_кр выполняется для любого числа степеней свободы n₄ и n_з, т.е. гипотеза >s²{Y} не противоречит выборочным данным и математическая модель адекватно представляет объект.

Проверка адекватности возможна только при n_ад=n₄ >0. Число вариантов варьирования плана ПФЭ равно числу оцениваемых коэффициентов регрессии уравнения связи (N=d). Следовательно, не остаётся степеней свободы (n_ад=0) для проверки нуль-гипотезы об адекватности представления экспериментальных данных выбранной формой аппроксимирующего полинома. Если же некоторые коэффициенты регрессии оказались незначимыми или ими можно пренебречь в силу их малости, то число членов проверяемого уравнения в этом случае будет меньше числа вариантов варьирования (d<N), и одна или несколько степеней свободы (n_ад>0) останется для проверки гипотезы адекватности.

Если гипотеза адекватности отвергается, то модель признаётся неадекватной экспериментальным данным. Неадекватность модели не означает её неправильности! Неадекватность модели может означать, что не весь перечень влияющих факторов был принят во внимание, или что необходимо перейти к более сложной форме уравнения связи, или выбрать другой шаг варьирования по одному или нескольким факторам и т.п. Однако все достижения неадекватной модели: отсев незначимых факторов, оценка дисперсии эксперимента и другое остаются в силе.