Пример матрицы планирования, принципы её реализации и последующей обработки экспериментальных данных приведён в табл. 5.2. на базе трёхфакторного эксперимента. В разделе «Матрица планирования эксперимента» включены не только относительные переменные x_i, комбинация которых и является собственно настоящей матрицей планирования, но и их парные и тройные взаимодействия, значение которых необходимо лишь на этапе обработки экспериментальных данных.

Для удобства расчётов и единообразного начертания формул каждый столбец следует представить в виде новой переменной z_ig. Тогда оценки коэффициентов уравнения регрессии можно найти по формуле

. (5.11)

Легко заметить, что матрица планирования является ортогональной с линейно независимыми вектор-столбцами; отсюда следует диагональность матрицы нормальной системы уравнений, а следовательно, и взаимная независимость оценок коэффициентов уравнения регрессии.

Необходимо отметить, что получаемая модель не даёт членов типа и, таким образом, является неполной. В большинстве случаев это не отражается на качестве модели, так как чаще всего b_ii =0. Однако в случаях, когда b_ii ?0, модель становится неточной (неадекватной), тогда следует от ПФЭ переходить к другим принципам планирования (как правило, это случается в окрестностях частного или глобального экстремума целевой функции).

После определения оценок коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов b_i. Лучше всего это сделать в виде нуль-гипотезы, то есть гипотезы о равенстве b_i =0. Если она подтвердилась, то коэффициент b_i следует признать статистически незначимым и отбросить из искомой модели; если гипотеза не подтвердилась, то соответствующий коэффициент b_i следует признать значимым и включить в модель.

Проверка гипотезы проводится с помощью t-критерия Стьюдента, который при проверке нуль-гипотезы формируется в виде

, (5.12)

где S²{b_i} – дисперсия ошибки определения коэффициента b_i. При полном и дробном факторном планировании для всех i

. (5.13)

Если вычисленная величина параметра t_i превышает табличное значение t_кр, найденное для q%-го уровня значимости и n_з=N(m-1) числа степеней свободы (например, для q=5%; n_з=16; t_кр=2,199; см. табл. П.2), то нуль-гипотеза отвергается и коэффициент считается незначимым и его следует отбросить, не включая в искомую модель.