Перед реализацией плана на объекте необходимо произвести рандомизацию – с помощью таблицы равномерно распределённых случайных чисел (табл. П.6) определить последовательность реализации матрицы планирования в каждой из m серий опытов. Для этого в качестве начала выбирается любое число из табл. П.6 и записывается в столбец k₁ из табл. 5.2 на место g=1. Остальные места этого столбца заполняют числа от 1 до N, следующие по порядку из табл.П.6 за выбранным начальным. Следует обращать внимание на то, чтобы числа в столбцах табл. 5.2 не повторялись дважды. Пусть, например, при g=4 k₄=8, это значит, что в первой серии испытаний точка реализуется восьмой по порядку.

Аналогично рандомизируются испытания в каждой из оставшихся серий экспериментов; порядок реализации записывается в столбцах k₂, k₃, …, k_m. Результаты эксперимента в каждой из серий испытаний записываются в столбцах Y₁, Y₂, …, Y_m.

Проверка воспроизводимости – это проверка выполнения второй предпосылки регрессионного анализа об однородности выборочных дисперсий . Задача состоит в проверке гипотезы о равенстве дисперсий s²{Y₁}=s²{Y₂}=…=s²{Y_N} при экспериментах соответственно в точках . Оценки дисперсий находятся по формуле

. (5.5)

Так как все дисперсии получены по выборкам одинакового объёма m, то число степеней свободы для всех дисперсий одинаково и равно

. (5.6)

Для гипотезы об однородности оценок дисперсий следует пользоваться критерием Кохрена, который основан на законе распределения отношения максимальной эмпирической дисперсии к сумме всех дисперсий, т.е.

(5.7)

Если вычисленное значение критерия G окажется меньше табличного значения G_кр, найденного для q%-го уровня значимости, n_зн=n₂=N – числа степеней свободы знаменателя (например, для q=5%; n_числ=3-1=2; n_зн=8, G_кр=0,5157, см. табл. П.5), то гипотеза об однородности дисперсий принимается. При этом всю группу дисперсий можно считать оценкой S²{Y} одной и той же генеральной дисперсии воспроизводимости s²{Y}, откуда

. (5.8)

Если проверка на воспроизводимость дала отрицательный результат, то остаётся признать либо невоспроизводимость эксперимента относительно управляемых переменных вследствие наличия флуктуаций неуправляемых и не контролируемых переменных, создающих на выходе большой уровень «шума», либо наличие грубого промаха в строке, откуда взята дисперсия . В первом случае следует увеличить число параллельных опытов, во втором – найти грубый промах и заменить его на результат доброкачественного измерения при соответствующей комбинации факторов. Если это по каким-то причинам невозможно, то, чтобы не нарушать предпосылки использования критерия Кохрена, на место грубого промаха следует поместить среднюю арифметическую величину данной строки.

Следует также отметить, что критерий Кохрена можно применить не к любой группе выборок, а только к группе выборок одинакового объёма, что как раз и имеет место при полном факторном эксперименте.

Легко заметить, что исходный план (табл. 5.1) содержит много больше строк, чем столбцов и, следовательно, из результатов эксперимента согласно условию решения нормальных уравнений (5.2) можно получить дополнительную информацию, то есть расширить модель. Безусловно, это относится к средней арифметической всего эксперимента, т.е. к отклику в базовой точке b₀, для расчёта которого можно ввести фиктивную переменную x_g=+1 для всех строк. Оставшиеся свободными столбцы можно использовать для нахождения оценок коэффициентов при парных взаимодействиях и т.п. При этом соответствующие величины x_ix_j, x_ix_jx₁ получаются простым перемножением соответствующих столбцов исходного плана. Тогда математическая модель объекта, получающаяся в результате ПФЭ может быть представлена в виде

Y=b₀+b₀x₁+…+b_nx_n+b₁₂x₁x₂+…+b_(n-1)x_n-ix_n+b₁₂₃x₁x₂x₃+…+b_123…nx₁x₂x₃…x_n . (5.9)

Однако вследствие того, что из ограниченного числа опытов нельзя получить точные значения коэффициентов b_i, а только их независимые оценки b_i, вся математическая модель становится оценочной

. (5.10)

Таблица 5.2

Матрица планирования ПФЭ типа N=2³ и обработка его результатов

Номер строки g	Порядок реализации опытов l	Матрица планирования эксперимента	Результаты эксперимента	Первичная обработка результатов	Проверка адекватности
z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	Ygi	…	Ygl	…	Ygm
k1	…	kl	…	km	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	1	…	6	…	8	+	—	—	—	+	+	+	—
2	7	…	5	…	4	+	+	—	—	—	—	+	+
3	3	…	7	…	6	+	—	+	—	—	+	—	+
4	8	…	2	…	7	+	+	+	—	+	—	—	—
5	6	…	3	…	2	+	—	—	+	+	—	—	+
6	4	…	4	…	1	+	+	—	+	—	+	—	—
7	2	…	1	…	5	+	—	+	+	—	—	+	—
8	3	…	8	…	3	+	+	+	+	+	+	+	+