Матрица планирования должна отвечать следующим условиям:

1. Ортогональность

;

2. Условие нормальности

;

3. Симметричность относительно центра плана

;

4. Ротатабельность, то есть координаты точек факторного пространства в матрице планирования должны быть таковы, чтобы точность предсказания значения параметра оптимизации была одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента (базовой точки) и не зависела от направления.

Матрица планирования составляется по следующим правилам:

1. Каждая g-я строка матрицы представляет собой набор координат точки в которой производится эксперимент;

2. Поскольку переменные x_gi принимают лишь значения +1 и –1, то все остальные переменные могут принимать те же значения, что позволяет в целях упрощения записывать в таблицу вместо +1 и –1 их знаки + и –.

3. Первая строка выбирается так, чтобы управляемые переменные находились на нижнем уровне, т.е. x_i1 = -1. Последующие стоки при составлении матрицы планирования набираются по правилу: при построчном переборе всех вариантов частота смены знака управляемых переменных для каждой последующей переменной вдвое меньше, чем предыдущей (см. табл. 5.1).

Таблица 5.1

Матрица планирования трёхфакторного эксперимента

g	x1	x2	x3
1	—	—	—
2	+	—	—
3	—	+	—
4	+	+	—
5	—	—	+
6	+	—	+
7	—	+	+
8	+	+	+

Следует отметить, что суть матрицы не изменится, если первая строка будет выбрана так, чтобы управляемые переменные находились на верхнем уровне, т.е. x_i1= +1.

Матрицы планирования любого другого типа, например, 2⁴, 2⁵ и т.д., могут быть получены описанным выше способом.

Поскольку изменение выходной величины Y носит случайный характер, необходимо в каждой точке (то есть в точке с координатами, записанными в g-й строке) проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений Y_1g, Y_2g, …, Y_mg усреднять

(5.4)

Величина m может быть любой, но не меньше m=3. Тогда эксперимент делится на m серий опытов, в каждой из которых полностью реализуется матрица планирования (т.е. эксперимент проводится в N=2ⁿ точках факторного пространства).

Одним из важнейших положений современной теории планирования эксперимента является рандомизация. План эксперимента составляется так, чтобы рандомизировать, то есть сделать случайными те систематически действующие факторы, которые трудно поддаются учёту и контролю, для того, чтобы рассматривать их как случайные величины и учитывать статистически.