За фактор принимают контролируемую величину объекта (изделия, процесса, операции), то есть величину, характеризующую то или иное свойство объекта или режим технологического оборудования. Эта величина, числовое значение которой измеряется в пределах (границах) изменения, должна влиять на параметр оптимизации. При определении величин количественных оценок во внимание должны приниматься только те факторы, которые имеют чёткий метрологический смысл (возможность измерения фактора с определённой точностью).

Описание исследуемого объекта нельзя получить в виде точной формулы функции, справедливой во всём диапазоне существования аргументов. Оно может быть лишь приближённым и на небольшом участке в окрестностях выбранной базовой точки. Аппроксимация искомой математической зависимости представляет собой некоторый полином – отрезок ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость:

, (5.1)

где: .

В силу наличия неуправляемых и даже неконтролируемых входных переменных X_i изменение величины Y носит случайный характер, а потому уравнение (5.1) не даёт нам точной связи между входом и выходом объекта и является лишь условным математическим ожиданием случайной величины Y, т.е. уравнением регрессии.

Чтобы отыскать коэффициенты уравнения регрессии по результатам экспериментов в N точках факторного пространства (что является типичной задачей регрессионного анализа), необходимо выполнение следующих предпосылок:

1. Результаты наблюдений Y₁, Y₂, … , Y_N выходной величины в N точках факторного пространства представляют собой независимые, нормально распределённые случайные величины.

2. Выборочные дисперсии опытов однородны, т.е. статистически неразличимы. Это требование означает независимость выборочной дисперсии от местоположения точки факторного пространства, в которой проводится конкретный опыт (ротатабельность).

3. Независимые переменные X₁, X₂, …, X_n измеряются с ошибкой много меньшей, чем величина возможного отклонения выходного параметра Y под влиянием неучтённых факторов.

Тогда задача отыскания коэффициентов уравнения регрессии сводится к решению системы так называемых нормальных уравнений:

, (5.2)

где Y_g – экспериментальные значения выходного параметра, полученные в g-й точке факторного пространства; — значение выходного параметра, найденные по уравнению регрессии в тех же точках; d – количество членов в уравнении регрессии. Выражение (5.2) является основным критерием проверки правильности найденного уравнения регрессии.

Чтобы система нормальных уравнений, которая может быть представлена в виде матрицы, имела единственное решение, необходимо, чтобы матрица была невырожденной, то есть чтобы вектор-столбцы были линейно независимы. Чтобы величины коэффициентов уравнения регрессии не зависели от числа членов матрицы, нужно на неё наложить дополнительное условие ортогональности вектор-столбцов.

Таким образом, для получения независимых друг от друга оценок коэффициентов регрессии эксперимент следует спланировать так, чтобы выполнялись условия линейной независимости и ортогональности вектор-столбцов матрицы независимых переменных (матрицы планирования).