Под математической теорией планирования эксперимента будем понимать науку о способах составления экономных экспериментальных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объектах, о способах проведения эксперимента, о способах обработки экспериментальных данных, о способах использования полученных результатов для оптимизации исследуемых объектов (например, технологических процессов производства массовой продукции). Математический аппарат теории планирования эксперимента построен на сочетании методов математической статистики и методов решения экстремальных задач.

В настоящее время выделяют два основных направления теории планирования эксперимента:

1. планирование экстремальных экспериментов;

2. планирование экспериментов по выявлению механизма явлений.

В этой книге описываются в основном методы первого направления.

Любое экспериментальное исследование содержит три этапа:

1. этап постановки задачи;

2. этап планирования и проведения эксперимента;

3. анализ и интерпретация результатов.

Главной трудностью на этапе постановки задачи является переход с языка специальности на язык планирования эксперимента, на язык математики.

Построение математической модели технологического процесса в зависимости от поставленной задачи может преследовать следующие цели: минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции при сохранении качества, произвести замену дорогостоящих материалов на более дешёвые или дефицитных на распространённые; сократить время обработки в целом или отдельных операциях, перевести отдельные режимы в некритические зоны, снизить трудовые затраты на единицу продукции и т.п.; улучшить частные показатели и общее количество готовой продукции, повысить однородность продукции, улучшить показатели надёжности и т.п.; увеличить надёжность и быстродействие управления, увеличить эффективность контроля качества, создать условия для автоматизации процесса управления и т.п.

Прежде всего необходимо выбрать зависимую переменную Y, которую впредь будем называть целевой функцией или параметром оптимизации, за который принимают один из показателей качества продукции либо по каждой технологической операции отдельно, либо по всему технологическому процессу сразу. Параметр оптимизации должен соответствовать следующим требованиям:

— параметр должен измеряться при любом изменении (комбинации) режимов технологического процесса;

— параметр должен быть статистически эффективным, то есть измеряться с наибольшей точностью;

— параметр должен быть информационным, то есть всесторонне характеризовать технологический процесс (операцию);

— параметр должен иметь физический смысл, то есть должна быть возможность достижения полезных результатов при соответствующих условиях процесса;

— параметр должен быть однозначным, то есть должно минимизироваться или максимизироваться только одно свойство изделия.