Оптимизация технологического процесса производства любой продукции содержит важный этап – определение (отыскание) математической модели – уравнения связи выходного показателя качества изделия (целевой функции, параметра оптимизации) с параметрами этого изделия или технологического процесса (входными факторами). Модель – это упрощённая система, отражающая отдельные стороны явлений изучаемого объекта. Каждый изучаемый процесс можно описать различными моделями, при этом ни одна модель не может сделать это абсолютно полно и всесторонне. Однако использование упрощённой модели, отражающей отдельные черты исследуемого объекта, позволяет яснее увидеть взаимосвязь причин и следствий, входов и выходов, быстрее сделать необходимые выводы, принять правильное решение.
Различают физическое и математическое моделирование. При физическом моделировании исследование объекта происходит при его воспроизведении в ином масштабе. Здесь возможен количественный перенос результатов эксперимента с модели на оригинал. Однако для анализа сложных объектов и процессов, каковыми являются большинство электронных схем, конструкций и технологических процессов производства радиоэлектронной техники, приборостроения, машиностроения и других промышленных отраслей, применение физического моделирования затруднительно, поскольку приходится использовать большое число критериев и ограничений, которые могут быть несовместимы, а зачастую и невыполнимы.
Математическое моделирование является методом качественного или количественного описания объектов или процессов, при этом реальный объект, процесс или явление упрощается, схематизируется и описывается определённым уравнением. В большинстве случаев математическая модель представляет собой уравнение регрессии, то есть геометрическое место точек математических ожиданий условных распределений целевой функции. Простейшим примером такой модели является уравнение парной корреляции, где на целевую функцию воздействует один фактор. На практике в реальном производстве на целевую функцию воздействует много факторов и искомое уравнение регрессии становится многомерным.
Существует много методов отыскания уравнения регрессии, которые можно условно разделить на два класса: методы активного и методы пассивного эксперимента. Под активным экспериментом будем понимать эксперимент, предварительный план которого составлен так, чтобы получить максимальную информацию о целевой функции при минимальной её дисперсии и проведении минимального числа опытов (эффективный план). Такой план (например, полный факторный эксперимент) требует искусственного одновременного варьирования всеми факторами в довольно широких пределах. Методы активного эксперимента довольно хорошо разработаны в специальном разделе математической статистики, который называется «Теория планирования эксперимента».
