Пример 6. Оценить объективную правильность ранжировки по результатам экспертизы в Пимере 5.

Р е ш е н и е: Выражение (4.25) преобразуем к виду

ln n(r)=ln A —g ln r ,

откуда, подставляя значения величин из итоговой таблицы примера 5, найдем

ln 34,6=ln A —g ln 1;

ln 24,6=ln A —g ln 2;

ln 17,2=ln A —g ln 3; и т.д.

Здесь появляется избыточная система уравнений, из которой можно определить g как среднюю арифметическую решений всех уравнений. В итоге получим: A=34,6; g=0,749.

Окончательно кривая закона Ципфа определилась как

Для наглядности построим ранжировку, нанесем на нее найденную кривую и определим точность аппроксимации ранжировки с помощью этой кривой.

По формуле (1.21) находим

Это означает, что кривая Ципфа с 95%-й вероятностью подобрана правильно, а это, в свою очередь, означает, что ранжировка факторов проведена экспертами правильно, в соответствии с объективными законами природы.

К такому же выводу можно прийти и через индекс корреляции (2.32) i^’=0,967, который достаточно близок к единице как показателю идеального совпадения.