Пример 3. При производстве печатных плат (ПП) потребовалось установить связь между коэффициентом паяемости и сроком годности плат, покрытых защитным сплавом. Для этого были проранжированы срок годности Х и коэффициент паяемости Y для различных образцов ПП n=12

Параметры	Ранги
Ранги срока годности, xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	—
Ранги коэффициента паяемости,yi	2	3	1	4	6	5	7	10	11	8	12	9	—
(xi-yi)	1	1	2	0	1	1	0	2	2	2	1	3	—
(xi-yi)2	1	1	4	0	1	1	0	4	4	4	1	9	30

Р е ш е н и е. Связь между X и Y определялась путем расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмэна и оценки его значимости:

.

Таким образом, между коэффициентом паяемости и сроком годности ПП существует положительная связь, оцениваемая коэффициентом ранговой корреляции, равным 0,895.

Для оценки значимости полученного коэффициента восполюзуемся таблицей нормального распределения. Для этого вычислим среднеквадратическое отклонение распределения коэффициента r при n=12:

Примем уровень значимости q= 0,05. Гипотеза о том, что истинное значение коэффициента корреляции равно нулю, принимается, если

Здесь Z_табл — значение аргумента функции Лапласа, удовлетворяющее уравнению Ф(Z_табл)=0,5(1—q). Пользуясь табл.П.3 находим Z_табл = 1,96. Следовательно, гипотиза о равенстве коэффициента r нулю отвергается и коэффициент r считается значимым.

Пример 4. Решить пример 3 с использованием коэффициента ранговой корреляции Кендэла.

Р е ш е н и е. По таблице рангов примера 3 строим вспомогательную таблицу расчета баллов

Показатель	Ранги и балы объектов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	—
yi	2	3	1	4	6	5	7	10	11	8	12	9	—
pi	10	9	9	8	6	6	5	2	1	2	0	0	58
qi	0	0	2	0	0	1	0	0	0	2	0	3	8

Величина S=P—Q=58-8=50. Тогда по формуле (4.13) получаем

,

что хорошо согласуется с предыдущим результатом.