Пример 2. В таблице представлена обобщенная матрица парных сравнений n=5 объектов, полученная путем сложения матриц парных сравнений m=10 экспертов. Здесь же по приведены суммы по строкам и столбцам суммарной матрицы и ранжировка (последняя строка таблицы), полученная путем расположения объектов в порядке убывания сумм по строкам (или возрастания по столбцам). Рассчитаем коэффициент согласия экспертов и оценим его значимость.

Обобщенная матрица парных сравнений

Объекты, i	Объекты, j	Суммы	Ранги
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	— 0 3 4 9 5 5 8 7 9 8	10 — 6 5 8 3 2 7 6 7 7	7 4 — 2 7 5 4 5 3 7 7	6 5 8 — 6 3 5 4 9 8 6	1 2 3 4 — 2 6 5 5 7 6	5 7 5 7 8 — 4 6 6 8 7	5 8 6 5 4 6 — 6 7 8 9	2 3 5 6 5 4 4 — 8 8 7	3 4 2 1 5 4 3 2 — 8 8	1 2 3 2 3 2 2 2 2 — 9	2 3 3 4 4 3 1 3 2 1 —	42 38 44 40 59 37 36 48 60 71 74	7 9 6 8 4 10 11 5 3 2 1
Суммы	58	61	56	60	41	63	64	52	40	28	26	549	—
Ранги	7	9	6	8	4	10	11	5	3	2	1	—	—

Р е ш е н и е: Для ускорения вычислений целесообразно столбцы или строки матрицы поменять так, чтобы они были расположены в порядке убывания или возрастания сумм по столбцам или строкам. Расположив элементы в порядке убывания сумм по строкам, мы получим таблицу с упорядоченными суммами

Объекты, i	Объекты, j	Суммы
11	10	9	5	8	3	1	4	2	6	7
11 10 9 5 8 3 1 4 2 6 7	— 1 2 4 3 3 2 4 3 3 1	9 — 2 3 2 3 1 2 2 2 2	8 8 — 5 2 2 3 1 4 4 3	6 7 5 — 5 3 1 4 2 2 6	7 8 8 5 — 5 2 6 3 4 4	7 7 8 7 5 — 7 2 4 5 4	8 9 7 9 8 3 — 4 0 5 5	6 8 9 6 4 8 6 — 5 3 5	7 7 6 8 7 6 10 5 — 3 2	7 8 6 8 6 5 5 7 7 — 4	9 8 7 4 6 6 5 5 8 6 —	74 71 60 59 48 44 42 40 38 37 36

Величину Q вычислим по формуле (4.8). Так как числа, стоящие в ячейках, расположенных ниже главной диагонали, меньше чисел, расположенных выше диагонали, то проще производить вычисления для нижней половины матрицы

Коэффициент согласия V вычисляется по формуле (4.7):

Для оценки значимости коэффициента согласия при m=10, n=5, Q=281 найдем величину c² по формуле (4.9):

с числом степеней свободы

.

Для уровня значимости q=0,05 по табл.П.1 находим при n=78 c²_табл =99,62. Так как c²>c²_табл, то можно считать, что коэффициент согласия V=0,624 значительно отличается от нуля, и гипотеза о наличии неслучайного согласия между экспертами относительно полученной суммарной ранжировки принимается.