Степень связи между несколькими ранжировками оценивается коэффициентом конкордации (коэффициентом согласия). Коэффициент конкордации определяет согласованность экспертов при ранжировании n объектов по степени обладания некоторым свойством Х.

Пусть имеется n объектов 1,2, …,i, …,n, в разной степени обладающих свойством Х, и пусть m экспертов ранжируют эти объекты по свойству Х. В табл. 4.1. приведены сводные данные по ранжировке каждым экспертом и суммарная ранжировка, выполняется всеми экспертами.

Таблица 4.1.

Матрица рангов

Эксперты, j	Объекты,i
1	2	…	i	…	n
1	x11	x12	…	x1i	…	x1n
2	x21	x22	…	x2i	…	X2n
…	…	…	…	…	…	…
j	Xj1	xj2	…	xji	…	xjn
…	…	…	…	…	…	…
m	xm1	xm2	…	xmi	…	xmn
			…		…

Средний ранг в суммарной ранжировке составляет

. (4.2)

Сумма квадратов разностей между членами суммарной ранжировки и членами ряда, составленного из средних значений а, равна

(4.3)

Величина S достигает максимума, когда все эксперты дают одинаковые ранжировки. Если определить согласованность экспертов как отношение реальной суммы квадратов разностей S к максимально возможной сумме S_max, получается выражение для коэффициента конкордации, предложенного Кендаллом

(4.4)

Величина W изменяется от 0 до 1. W=1 означает, что все эксперты дали одинаковые ранжировки; W=0 означает, что связь между ранжировками, данными m экспертами, отсутствует. Если в ранжировках присутствуют совпадающие ранги, то формула для W имеет вид

, (4.5)

где ; t_ji – число повторений i-го ранга в j-ом ряду.

Для оценки значимости коэффициента конкордации используется c² распределение с числом степеней свободы n=n-1, которому подчинена величина m(n-l) . Проверка значимости сводится к проверке статистической гипотезы о равенстве коэффициента конкордации нулю. При заданном уровне значимости q эта гипотеза отвергается, когда

, (4.6)

где c²_табл— критическое (табличное) значение c² — распределения при числе степеней свободы n=n-1. В этом случае конкордация считается значимой. При n<10 распределение величины W_m(n-l) отличается от c²—распределения, поэтому для оценки значимости приходится пользоваться специальными таблицами. При n>30 для проверки значимости используют нормальное распределение.