Каждый параметр (фактор) изучаемого явления (объекта, продукции, технологического процесса и т.п.), который, по мнению исследователя, имеет слишком большой размах число­вых значений, может быть проанализирован с точки зрения характера вносимых в распреде­ление возмущений, а также с точки зрения локализации источников этих возмущений. С этой це­лью следует использовать один из методов дисперсионного анализа – так называемый метод расслоенного или ступенчатого эксперимента, который в зарубежной литературе еще назы­вают методом стратификации.

Суть метода удобнее раскрыть на примере какой-либо конкретной области исследова­ния. Поскольку в современных условиях наиболее сложным в статистическом смысле явля­ется технологический процесс изготовления кристаллов интегральных микросхем, который несет на себе черты иерархии (ступеней) обработки (пластина – партия – тираж), а также имеет групповой характер этой обработки (на одной пластине в единых условиях изготовляется от нескольких сот до нескольких тысяч кристаллов), то имеет смысл раскрыть суть метода рас­слоенного эксперимента именно через этот технологический процесс.

Метод позволяет произвести расслоение дисперсии тиража однородной продукции (мно­жество однотипных кристаллов, изготовленных за большой промежуток времени, на­пример за месяц) на дисперсии, обусловленные влиянием большого числа производственных факторов, которые в нашем конкретном случае можно сгруппировать в две ступени: партия пластин (I ступень) и собственно пластины (II ступень) (рис.3.5). Вообще число ступеней не ограничено, но с практической точки зрения нецелесообразно использовать более пяти сту­пеней.

Рис. 3.5. Схема расслоения дисперсии тиража

Такое расслоение даст картину соотношения между дисперсией тиража , диспер­сией неоднородности пластин обусловленной группой факторов, постоянно воздейст­вующих на каждую пластину, дисперсией стабильности пластин , обусловленной груп­пой факторов, избирательно воздействующих на пластины, , обусловленной группой факто­ров, избирательно воздействующих на партии пластин. Что же касается дисперсии неодно­родности партий, то , а дисперсия тиража соответственно.

Достоинством расслоенного эксперимента является то, что его план использует пассив­ные данные, зарегистрированные в ходе производства, и тем самым не оказывает на ТП иска­жающего влияния, а его результаты могут быть представлены в графическом виде (рис.3.6).

Рис.3.6. Представление результатов расслоенного эксперимента

в графическом виде

Для оценки компонентов этой дисперсионной лестницы необходимо взять (сгруппиро­вать, сформировать) расслоенную выборку измерений для конкретного интересующего ис­следователя параметра по образцу табл.3.3. Особенностью таблицы расслоенной выборки измерений является одинаковое число измерений , в каждой строке и одинаковое число строк в каждом старшем блоке. При этом самих блоков должно быть не меньше трех: , где

При разложении общей дисперсии тиража на составляющие прежде всего необходимо проверить выполнение гипотезы о статистической однородности выборочной дисперсии на самой низшей ступени иерархии с помощью критерия Кохрена

Таблица 3.3

Форма таблицы данных расслоенного эксперимента

I ступень, i	II ступень, j	Параметры измерения, Yijl	Средние по строкам,	Оценки дисперсий по строкам,	Средние по I ступени	Оценки дисперсий по I ступ.,	Средние по тиражу,	Оценки дисперсий по тиражу,
1	1	Y111Y112…Y11l…Y11n.
2	Y121 Y122…Y12l…Y12n.
…	…	…	…
j	Y1j1 Y1j2…Y1jl…Y1jn.
…	…	…	…
m	Y1m1Y1m2…Y1ml…Y1mn.
…	…	…	…	…	…	…
i	1	Yi11 Yi12…Yi1l…Yi1n.
2	Yi21 Yi22…Yi2l…Yi2n.
…	…	…	…
j	Yij1 Yij2…Yijl…Yijn.
…	…	…	…
M	Yim1 Yim2…Yiml…Yimn.
…	…	…	…	…	…	…
k	1	Yk11 Yk12…Yk1l…Yk1n.
2	Yk21 Yk22…Yk2l…Yk2n.
…	…	…	…
j	Ykj1 Ykj2…Ykjl…Ykjn.
…	…	…	…
m	Ykm1Ykm2…Ykml…Ykmn.

, (3.1)

где — табличное значение критерия при q уровне значимости; числе степеней сво­боды числителя; числе степеней свободы знаменателя.

При выполнении условия (3.1) можно переходить к последующим вычислениям, при невыполнении – следует рассмотреть строку, из которой взята . Явно неудачные изме­рения («грубые промахи», брак) надо при этом из строки исключить и заменить, по возмож­ности, другими, правильными, после чего повторить проверку соблюдения условия (3.1).

Далее определяем вспомогательную дисперсию

, (3.2)

которая одновременно является средней дисперсией по строкам таблицы расслоенных дан­ных и дисперсий неоднородности II ступени (пластины).

Средняя дисперсия по блокам первой ступени, то есть дисперсия средних значений парал­лельных измерений (средних по строкам) относительно средних значений I ступени (средних по партии пластин) равна

,

где для всех .

Вспомогательная дисперсия

(3.3)

является несмещенной оценкой только в том случае, если . Для проверки этой гипо­тезы формируем отношение Фишера

.

Гипотеза будет справедливой, если . В противном случае величину нельзя считать равной нулю и, значит, ее надо учитывать при всех дальнейших расчетах.

Далее вычисляется оценка дисперсии средних значений по I ступени относительно общего среднего всех измерений (среднего арифметического тиража)

,

а затем находится вспомогательная дисперсия

. (3.4)

Чтобы проверить, является ли величина, т.е. статистически неразличимой, следует, как и в предыдущем случае, прибегнуть к распределению Фишера

.

Если , то гипотеза о статистической незначимости принимается, в противном случае – отвергается. Из сопоставления формул (3.2) – (3.4) находим

; . (3.5)

Тогда

(3.6)

Для более полного представления картины рассеяния помимо абсолютных значений дис­персий можно найти также относительные значения

; ; ,

которые точнее укажут на группу факторов, наиболее значимо влияющих на величину ис­следуемого параметра.

Совершенно ясно, что данная методика расчета позволяет расслаивать данные на лю­бое количество ступеней, однако с практической точки зрения вряд ли целесообразно иметь более чем пятиступенчатую иерархию.