П р и м е р 1. В табл.3.1. приведен фрагмент таблицы исходных данных для 13 факторов и 130 объектов исследования. Построить корреляционные плеяды и сократить, если возможно, размерность факторного пространства.

Р е ш е н и е: Для построения корреляционных плеяд предварительно необходимо найти корреляционную матрицу. Поскольку большинство факторов распределены по нормальному закону, то корреляционная матрица, представлена в табл.3.2. построена на основе коэффициентов корреляции как мер тесноты связи.

Анализ корреляционной матрицы по правилам построения корреляционных плеяд провел к графу, представленному на рис.3.1, из которого ясно, что без изменения информационной емкости размерность факторного пространства можно уменьшить с 13 до 7, что существенно облегчит в дальнейшем поиск математической модели.

Рис. 3.2. Граф корреляционных плеяд

Граф получился достаточно простым и для дальнейшего анализа здесь нет необходимости прибегать к построению другого графа – корреляционных ядер или использовать сложные методы выбора представителя каждой плеяды, достаточно использовать знание предметной области исследования. Другое дело, когда граф корреляционных плеяд получился сложным.

Пример 2. При исследовании одного из технологических процессов производства кристаллов интегральных микросхем (ИМС) была сформирована таблица исходных данных из 80 факторов и 240 строк (каждая строка соответствует одной пластине кристаллов), которая была подвергнута операциям сначала очистки от грубых промахов и определению законов распределения каждого фактора, а затем корреляционному анализу по принципу «каждый с каждым», в результате чего была найдена корреляционная матрица (таблица и матрица здесь не приводятся в силу их громоздкости). Граф корреляционных плеяд, построенный по матрице, представлен на рис.3.3. Из него отчетливо видно, что данный технологический процесс может быть представлен (полностью описан) без потери информации вместо 80 всего 13 факторами. Другими словами, достаточно контролировать и управлять максимум 13 факторами (а может бать и меньше, еще не все возможности сокращения факторного пространства использованы), чтобы полностью управлять качеством выпускаемой продукции.

Однако первая плеяда получилась настолько сложной, что выбор ее представителя затруднен, поэтому необходимо провести дополнительное исследование в виде графа корреляционных ядер (рис.3.4.) и одного из экспертных методов (описанных в главе 5). На рис.3.4. отчетливо видны приоритеты.

Рис. 3.3. Граф корреляционных плеяд технологического процесса производства

кристаллов ИМС