В экспериментальной работе случается так, что некоторые данные в определённые моменты времени измерить нельзя (или забыли, или получился грубый промах и т.п.). Тогда в череде равноотстоящих аргументов исчезает чёткая последовательность x_i=1, 2, …, n по числам натурального ряда и образуются как бы «дыры». При таком положении дел воспользоваться методикой расчёта, приведённой в подразделе 2.5.1, нельзя, результат будет неверным. В неё надо внести коррективы.

Предлагается (по аналогии) искать уравнение в виде

, (2.42)

где l ? n – 1; n – объём выборки;

; — средняя арифметическая аргумента u;

q₁(x) = x ;

q₂(x) = x² — B₂x – A₂ ;

q₃(x) = (x – B₃) ? q₂(x) – A₃ ? q₁(x) ;

;

;

;

;

; ; ;

; ; ;

; .

Остальные действия и критерии такие же, как и в случае равноотстоящих аргументов.

Пример 6. По числовой выборке середины разрядов табл.2.1 с пропуском (искусственный пример) второго и пятого разряда найти уравнение связи по методу параболического сглаживания для неравноотстоящего аргумента и определить степень его достоверности.

Р е ш е н и е: Для нахождения уравнения связи воспользуемся формулами (2.42). Результаты вычислений для удобства будем записывать в специальную таблицу.

0) Вычисление параболы нулевого порядка.

;

;

.

1) Вычисление параболы первого порядка.

;

;

;

;

;

.

Так как s₁<s₀, то вычисления следует продолжать.

Последовательность вычислений параболического сглаживания

для неравноотстоящих значений аргумента

Номер интервала	Аргумент ui	Функция Yi		Yixi	Yixi2	Yixi3	2f(x)
1	140	56,8	-106,29	-6037,27	641701,64	-68206467,41	57,04
2	188	59,1	-58,29	-3444,94	200805,49	-11704952,26	58,69
3	212	60,7	-34,29	-2081,40	71371,31	-2447322,18	60,49
4	260	65,6	+13,71	+899,38	12330,45	+169050,40	66,04
5	284	69,5	+37,71	+2620,85	98832,07	+3726957,17	69,79
6	308	74,5	+61,71	+4597,40	283705,25	+17507450,70	74,57
7	332	79,3	+85,71	+6796,80	582553,99	+49930702,07	79,24
	1724	465,5	0	+3350,82	1891300,20	-11024581,51	c2=0,00885
	—	31375,89	28635,43	—	—	—	Р(c2)=0,9999

2) Вычисление параболы второго порядка.

; ;

; ;

;

;

;

;

;

.

Так как s₂<s₁, то вычисления следует продолжать.

3) Вычисление параболы третьего порядка.

; ;

; ;

;

;

;

;

;

.

Так как s₃>s₂, то вычисления прекращаются. Необходимо вернуться к уравнению второго порядка.

Как правило, при неравноотстоящих аргументах третий порядок даёт либо незначительное уменьшение ошибки, либо резкое её возрастание, поэтому можно останавливаться на уравнениях второго порядка без расчёта уравнения третьего порядка. Это подтверждается проверкой на совпадение уравнения с исходными (экспериментальными) данными по критерию Пирсона Р(₂c²)=0,9999.

Обратным преобразованием получаем

,

или, переходя к первоначальным обозначениям,

.

Сравнение полученного уравнения с ранее найденными показывает практически полное совпадение с уравнением, полученным в примере 1 раздела 2.2 и некоторое незначительное отличие от уравнений М2 табл.2.3 и примера 5 подраздела 2.5.1.