Пример 2. Определить коэффициент корреляции между скоростью напыления резисторов 
и коэффициентом термостабилизации КТС по результатам измерения 16 партий пластин (табл.2.4) и найти уравнение регрессии между ними.
Р е ш е н и е: Так как объем парной выборки мал, то значение коэффициента корреляции будем находить методом “бутстреп“ как наивероятнейшее по экспериментальным данным и нескольким искусственным выборкам, организованным из строк исходной выборки с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел (табл. П.7).
Таблица 2.2
Результаты эксперимента и искусственные выборки
|
Результаты эксперимента |
Искусственные выборки |
|||||||||||||
|
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 |
j=5 |
||||||||||
|
i |
V |
Kтс |
i |
V |
Kтс |
i |
V |
Kтс |
i |
V |
Kтс |
i |
V |
Kтс |
|
1 |
1.11 |
3.6 |
10 |
1.18 |
3.6 |
12 |
0.45 |
2.6 |
4 |
0.87 |
3.0 |
16 |
1.03 |
3.1 |
|
2 |
0.55 |
2.7 |
8 |
1.05 |
3.3 |
8 |
1.05 |
3.3 |
1 |
1.11 |
3.6 |
14 |
1.12 |
3.5 |
|
3 |
0.81 |
2.8 |
12 |
0.45 |
2.6 |
8 |
1.05 |
3.3 |
10 |
1.18 |
3.6 |
1 |
1.11 |
3.6 |
|
4 |
0.87 |
3.0 |
6 |
0.86 |
2.6 |
5 |
0.68 |
2.8 |
14 |
1.12 |
3.5 |
16 |
1.03 |
3.1 |
|
5 |
0.68 |
2.8 |
11 |
0.94 |
2.8 |
12 |
0.45 |
2.6 |
6 |
0.86 |
2.6 |
8 |
1.05 |
3.3 |
|
6 |
0.86 |
2.6 |
5 |
0.68 |
2.8 |
6 |
0.86 |
2.6 |
11 |
0.94 |
2.8 |
7 |
0.95 |
3 |
|
7 |
0.95 |
3 |
3 |
0.81 |
2.8 |
6 |
0.86 |
2.6 |
3 |
0.81 |
2.8 |
5 |
0.68 |
2.8 |
|
8 |
1.05 |
3.3 |
13 |
0.5 |
2.5 |
1 |
1.11 |
3.6 |
9 |
0.91 |
2.7 |
9 |
0.91 |
2.7 |
|
9 |
0.91 |
2.7 |
11 |
0.94 |
2.8 |
2 |
0.55 |
2.7 |
2 |
0.55 |
2.7 |
8 |
1.05 |
3.3 |
|
10 |
1.18 |
3.6 |
8 |
1.05 |
3.3 |
14 |
1.12 |
3.5 |
12 |
0.45 |
2.6 |
5 |
0.68 |
2.8 |
|
11 |
0.94 |
2.8 |
3 |
0.81 |
2.8 |
9 |
0.91 |
2.7 |
5 |
0.68 |
2.8 |
3 |
0.81 |
2.8 |
|
12 |
0.45 |
2.6 |
5 |
0.68 |
2.8 |
13 |
0.5 |
2.5 |
8 |
1.05 |
3.3 |
5 |
0.68 |
2.8 |
|
13 |
0.5 |
2.5 |
14 |
1.12 |
3.5 |
6 |
0.86 |
2.6 |
16 |
1.03 |
3.1 |
13 |
0.5 |
2.5 |
|
14 |
1.12 |
3.5 |
9 |
0.91 |
2.7 |
10 |
1.18 |
3.6 |
16 |
1.03 |
3.1 |
9 |
0.91 |
2.7 |
|
15 |
1.12 |
3.4 |
9 |
0.91 |
2.7 |
1 |
1.11 |
3.6 |
13 |
0.5 |
2.5 |
10 |
1.18 |
3.6 |
|
16 |
1.03 |
3.1 |
15 |
1.12 |
3.4 |
13 |
0.5 |
2.5 |
2 |
0.55 |
2.7 |
2 |
0.55 |
2.7 |
|
r1=0.849 |
r2=0.816 |
r3=0.842 |
r4=0.838 |
r5=0.864 |
||||||||||
|
Z1=1.2526 |
Z2=1.1447 |
Z3=1.2280 |
Z4=1.2144 |
Z5=1.3089 |
Сначала по формуле (2.1) или (2.24) определяем rj для каждой парной выборки, затем по (2.34) находим Zj, а по (2.35) – критерий
По табл. П.1 находим 
, из чего по условию (2.32) заключаем, что все величины Zj статистически неотличимы друг от друга, что дает основание по формуле (2.33) найти наивероятнейший коэффициент корреляции 
. Проверка его значимости по любому критерию дает положительный результат.
Линейное уравнение регрессии может быть найдено по формуле
,
где 
— средние арифметические и СКО соответствующих линейных выборок. При этом коридор существования
.
Проверка правильности степени уравнения по критерию линейности (2.26) не может быть сделана вполне корректно, так как неизвестна величина корреляционного отношения, но, если его заменить единицей, то можно сделать хотя бы прикидочную оценку
с ошибкой 
Так как 
, то уравнение может не быть линейным, а может и быть.
Вычисляя моменты по формулам (1.12) и (2.20) получим
Тогда критерий квадратичности (2.27) равен
с основной ошибкой 
, в силу чего уравнение признается квадратичным.
с коридором существования
.
Для наглядного сравнения оба уравнения и экспериментальные точки представлены на рис.2.2.
|
Рис.2.2. Аппроксимация экспериментальных данных линейным (1)
и квадратичным (2) уравнением регрессии
