Весьма часто встречается задача о равенстве двух выборочных (эмпирических) дисперсий. По данным двух выборок находят эмпирические дисперсии (оценки генеральных дисперсий) S₁ с n₁ = n₁ – 1 степенью свободы и S₂ с n₂ = n₂ – 1 степенью свободы. В этом случае нулевая гипотеза, подлежащая проверке, запишется как H₀: , а альтернативная ей как H₁: .

Для проверки нулевой гипотезы составляют дисперсионное отношение

F = S₁ / S₂, (1.33)

которое представляет собой F-распределение Фишера. При этом в числитель всегда следует ставить большую дисперсию, так как теоретически распределение F всегда больше единицы. Затем по выбранному уровню значимости q и степеням свободы и находим табличное (критическое) значение F_табл, (q; n₁; n₂) (табл. П.5 Приложения).

Если F < F_табл,, то нулевая гипотеза H₀ о равенстве выборочных дисперсий принимается, если F > F_табл,, то нулевая гипотеза H₀ отвергается и принимается альтернативная гипотеза H₁.

Критерий Фишера используется при проверке точности измерений одних и тех же величин в разных сериях опытов или разными операторами, приборами и т.п.

Пример 8. Определить, одинакова или различна точность измерений двух выборок в примере 1.

Р е ш е н и е сводится к проверке нулевой гипотезы H₀ : S₁ = S₂ . Так как >, то формируем отношение Фишера как F=/=3605,7/2587,1=1,39. По табл.П.5 находим F_табл, (5%; =15; =9) = 3,00. Так как F < F_табл, , то принимается нулевая гипотеза H₀ о равенстве эмпирических дисперсий двух выборок (с доверительной вероятностью Р_дов=0,95 утверждается равноточность измерений в обеих сериях опытов).