Если встречается задача о сравнении центров нескольких выборочных распределений, то ее можно решить поочередным сравнением центра каждой выборки со всеми другими с помощью критериями Стьюдента. Однако эта достаточно длительная процедура может быть сокращена с помощью какого-либо метода множественных сравнений. Рассмотрим один из наиболее простых таких методов – метод Тьюки.

Пусть имеются k выборок одинакового объема n, имеющих свои средние арифметические и эмпирические дисперсии . Тогда в случае, если выборки взяты из нормальных совокупностей, существует некоторый интервал , внутри которого центры выборок статистически неразличимы

T= Q(q, k, ), (1.31)

где Q(q; k;n) = R/S = (_max — _min)/S – стьюдентизированный размах (табл.П.4. Приложения); S² = (1/k) — средняя выборочная дисперсия с n= k(n – 1) числом степеней свободы.

Пример 6. Имеются 6 выборок (каждая объемом n = 4) величин одной и той же продукции, взятые от 6 различных установок, с параметрами

Параметр выборки	Номер установки, j
	1	2	3	4	5	6
	4,94	5,32	5,52	5,16	5,78	5,1
Sj2	0,038	0,039	0,033	0,04	0,036	0,042

Определить, все ли установки дают продукцию одинакового номинала,

Р е ш е н и е: Найдем среднюю выборочную дисперсию S²=0,228/6=0,038, по табл.П.4 стьюдентизированный размах Q (5%; 6; 18) = 4,495, Тогда величина интервала T?S по формуле (1.31)

T = 4,495 = 0,438.

Сопоставление найденного интервала с данным выборок позволяет заключить, что установки 1, 2, 4, 6 с одной стороны и 3, 5 с другой дают однородную продукцию внутри каждой группы, но обе группы дают продукцию существенно разную по номиналу.

1.4.4. Доверительный интервал для дисперсии.

Теоретическими трудами доказано, что выражение nS²/s² (где n – объем выборки, S² – оценка дисперсии, а s² – дисперсия генеральной совокупности) имеет c² распределение с n=n–1 степенями свободы, На рис.1.5 схематически показано, что площадь подинтегральной кривой от до равна

P(< <) = 1– q,

где q – суммарная ошибка (двусторонний критерий значимости).

Рис.1.5. Пример распределения c²

Это выражение после очевидного преобразования дает границы доверительного интервала

P(nS²/< ² < nS²/) =1–q. (1.32)

Пример 7. Определить границы существования дисперсии и СКО генеральной совокупности по условию примера 2 при уровне значимости q = 5%.

Р е ш е н и е. Из табл.П.1 Приложения выписываем значения = 6,26 при вероятности 0,025 и = 27,49 при вероятности 0,975 (суммарная ошибка 0,05 или 5%). Тогда по формуле (1.32) имеем 0,549 < s² < 2,409. Откуда 0,741 < s < 1,552.