Дискретное устройство – это устройство, функционирующее в дискретные моменты времени и обрабатывающее дискретные сигналы.
Дискретный сигнал – это абстракция реального сигнала, который рассматривается как изменяющийся по закону дискретной функции.

Сигнал – это параметр или числовая характеристика физического процесса, изменяющийся во времени и служащий для передачи данных.
Электрический сигнал – это изменение во времени тока или напряжения в электрической сети.
Абстракции дискретных сигналов:
Потенциальный сигнал – это такой дискретный сигнал, соседние изменения которого значительно превосходят время реакции дискретного устройства, на которое он воздействует.

Импульсный сигнал– это такой дискретный сигнал, у которого время между соседними изменениями соизмеримо с временем реакции дискретного устройства на него.

Для описания изменений потенциальных сигналов и порождаемых ими импульсных сигналов удобно использовать математический аппарат, основанный на операторах переходов d и ?.
Оператор переходов d. Пусть имеется некотроый дискретный сигнал .
Оператор переходов определяется соотношением:
, (1)
где – импульсный сигнал, порождаемый изменением потенциального сигнала с 1 на 0; – значение потенциального сигнала в данный момент времени; – значение потенциального сигнала в предыдущий момент времени.
Очевидно, что только при изменении потенциального сигнала с 1 на 0, а только при изменении потенциального сигнала с 0 на 1.
Введем обозначения сигналов , , тогда, по формуле (1) имеем:

Можно показать, что

Действительно, потенциальный сигнал не может одновременно изменяться с 1 на 0 и с 0 на 1.
Оператор переходов ? определяется соотношением:
(2)
Очевидно, что при изменении потенциального сигнала x как с 1 на 0, так и с 0 на 1.
Представим модель оператора переходов в виде временных диаграмм..
Будем считать, что для заданного устройства этот сигнал потенциальный.

Реализация оператора переходов
1. Построим схему оператора переходов d в соответствии с выражением (1).

2. Построим схему оператора переходов ? в соответствии с выражением (2).

3. Синхронный элемент памяти на базе DС-триггера.
Синхронный D-триггер имеет:
• вход D для подачи информационного сигнала.
• вход C для подачи тактового сигнала.
• выход Q.
Обозначение D-триггера имеет вид:

Или можно обозначать:

Причем значение выходного сигнала Q определяется значением сигнала D в момент изменения тактового сигнала C с 1 на 0 (dc=1). При dc=0 выходной сигнал триггера не изменяется.
По данному словесному описанию закона функционирования синхронного D-триггера можно составить таблицу истинности:
dc D Q+ Q
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
По таблице истинности составим функцию переходов, получим:
(3)
Рассмотрим DC-триггер в цепи обратной связи.

Схема называется апериодической, когда для ее правильной работы необходимо подобрать времена задержки.
В этой схеме DC триггер используется в качестве синхронного элемента памяти. Можно показать, что если функция переходов синхронного D-триггера содержала бы не импульсный сигнал dc, а потенциальный сигнал С, то такой триггер не может быть применим в синхронных схемах, т.к. после появления нового состояния на выходе автомата ? это состояние опять воздействует на элемент памяти, т.к. сигнал C еще активный. Что может привести к повторной, неправильной, смене состояния на выходе элемента памяти. Если использовать схему оператора переходов, через которую пропускать синхросигнал, и выбрать ?р достаточным для срабатывания триггера, то DC-триггер может быть использован, как синхронный элемент памяти.