Метод Чебышева позволяет аппроксимировать искомую зависимость в виде полинома некоторой степени. Исследование связи между случайными величинами начинается с вычисления смешанных моментов различных порядков. Смешанным центральным моментом порядка (h_x, h_y) распределения по разрядам совокупно наблюденных значений двух случайных величин X и Y называется выражение вида:

. Смешанные основные моменты порядка (h_x, h_y) находятся с помощью центральных моментов. . В частности, смешанный основной момент порядка (1/1) r_1/1 есть коэффициент корреляции. Значимость коэффициента корреляции при объемах выборки N >50 можно установить при соблюдении неравенства: где . В случае, если коэффициент корреляции достаточно велик, правильность вычислений можно установить при подтверждении неравенства . Чебышев предложил достаточно простой и удобный способ определения уравнения регрессии по найденным моментам различного порядка, корреляционному отношению и коэффициенту корреляции. Способ предполагает предварительно найти корреляционное уравнение приближенного условного момента порядка hx в виде:

– корреляционное уравнение где – центрированная и нормированная переменная; Следует иметь в виду, что при доказанном НРЗ Х r_3/0 =0 и r_4/0 =3. Переход к уравнению регрессии выполняется по формуле: – уравнение регрессии. Корреляционное позволяет подобрать полином любого порядка. показателем того, на каком порядке следует становиться служит критерий с его основной ошибкой . Если величина критерия оказывается достаточно малой по сравнению с его ошибкой , то мы можем остановиться на корреляционном уравнении h порядка. Если при очередном шаге величина критерия окажется отрицательной, то надо вернутся к уравнению предшествующего порядка.

Критерий линейности: с его основной ошибкой

Критерий квадратичности: с его основной ошибкой

Ошибка уравнения второй степени (границы существования вероятного значения случайной величины Y, коридор ошибок уравнения регрессии) равна: