Существует 5 типа алгебр, позволяющих представить произвольную дискретную функцию в виде спектрального разложения.

1. Алгебра логики

Потребуем, чтобы операции + и ? были таковы, что и такие, что

– 0 алгебры

– 1 алгебры

Матрица сложения Матрица умножения

2. Мультипликативная алгебра

Матрица сложения Матрица умножения

Операция умножения должна быть группой

3. Аддитивная алгебра

Матрица сложения Матрица умножения

Операция сложения должна быть абелевой группой

4. Конечное поле

Матрица сложения Матрица умножения

Действует дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

1. Кольцо целых чисел

R=<Z,+,*>