Объектами социологического исследования являются разнообразные множества людей (статистические совокупности) – группы, слои, классы. Совокупности состоят из отдельных единиц – людей или объединений людей. Каждый социальный объект является носителем разнообразных признаков (пол, возраст, образование, отношение к отдельным элементам действительности (к труду, другим людям и т. п.)).

Признаки бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Методы статистического анализа эмпирических данных по признакам, представляющим интерес для исследователя, — это способы преобразования информации с целью сделать ее пригодной для проверки рабочих гипотез, интерпретации, получения выводов и практических рекомендаций. В процессе преобразования эмпирических данных различают первичную и вторичную обработку информации.

Первичная обработка заключается в преобразовании исходной информации (ответов респондентов, данных наблюдения и т. п.) путем табулирования, классификации, расчета многомерных распределений и т. д.

Вторичная обработка – преобразование данных первичной обработки – получение показателей, рассчитываемых по частотам, кластерам (например, средние, меры рассеяния, связи, показатели значимости). К вторичной обработке относят такие методы графического представления данных, исходной информацией для которых служат проценты, таблицы, индексы.

Частотой называют числа, показывающие, сколько раз повторяются определенные значения признака в данной совокупности. Отношение соответствующей частоты к объему совокупности называют относительной частотой или Частостью. Последние могут выражаться либо долей, либо в процентах.

Частотное распределение Содержит информацию о том, сколько раз встречается каждое значение признака в изучаемой совокупности. Построение частотного распределения лишь первый этап статистического анализа полученных данных. Следующим шагом является получение обобщающих характеристик, позволяющих глубже понять особенности объекта наблюдения, сравнивая его состояние в разное время или с другими объектами.

К таким обобщающим показателям относятся средние величины (среднее арифметическое, медиана, мода) и меры рассеяния (показатели колеблемости) – вариационный размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, среднее абсолютное отклонение и т. п.

Среднее арифметическое – частное от деления суммы всех значений признака на их число.

Медиана – значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине ряда частотного распределения. Если в ряду четное число единиц совокупности (2K), то медиана равна среднему арифметическому из двух серединных значений признака. При нечетном числе единиц совокупности ( ) медианным будет значение признака у ( ) единицы.

В интервальном ряду с различными значениями частот вычисление медианы распадается на два этапа: сначала находят медианный (серединный) интервал, а затем находят значение медианы в пределах этого интервала по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала

– величина медианного интервала

– сумма частот (частостей) интервалов

– частота (частость), накопленная до медианного интервала.

– частота (частость) медианного интервала.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, то есть значение, с которым наиболее вероятна встреча в данной серии наблюдений. В интервальном ряду (с равными интервалами) модальным является класс с наибольшим числом наблюдений. Значение моды находим в его пределах по формуле:

, где

– нижняя граница модального интервала

– величина модального интервала

– частота интервала предшествующего модальному

– частота интервала, следующего за модальным

– частота модального интервала.

Степень разброса признаков вокруг средней в ряду распределения характеризуется Показателями колеблемости (рассеяния) данного признака; из них широко используются следующие.

Вариационный размах – разность между крайними значениями (наименьшим и наибольшим) признака в ряду распределения.

Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений отдельных значений признаков от средней арифметической:

, где

– дисперсия

N – число значений признака

– отдельное значение признака

– среднее значение признака

S – корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением

Среднее абсолютное (линейное) отклонение – среднее арифметическое из абсолютных величин отклонений отдельных значений признака от их среднего арифметического:

, где

– означает, что суммируются значения отклонений без учета знака этих отношений

– объем совокупности

Для достаточно большой выборочной совокупности с распределением признака, близкого к нормальному, величина среднего квадратического отклонения всегда больше величины среднего абсолютного отклонения и связана с ним соотношением

Таким образом, средние величины и показатели колеблемости служат обобщающей характеристикой вариационного ряда значений признака: степени их однородности и разброса.

Применение средних величин не должно носить формальный характер. Ему должен предшествовать качественный анализ объекта, учет целей, задач, гипотез исследования.