Для анализа многомерных взаимосвязей и взаимозависимостей используются различные средства анализа. Одним из распространенных многомерных методов анализа является – Корреляционный граф, предложенный эстонским математиком Л. Выханду.

Граф – это фигура, состоящая из точек (вершины графа). Примером графа является социограмма, в которой указываются члены группы (вершины графа) и связи между ними (ребра графа). Для построения графа измеряют парные связи между всеми переменными, обозначенными на графе как вершины. Например. Имея пять переменных А, В, С, Д и Е, покажем, как связана каждая из них с каждой другой в матрице интеркорреляции.

	А	В	С	D	Е
A B C D E	1 0,96 0,90 0,01 0,05	0,96 1 0,15 0,85 0,95	0,90 0,15 1 0,02 0,14	0,01 0,85 0,02 1 0,60	0,06 0,95 0,14 0,60 1

Связь между переменными можно описать графом:

B

E

D

A

C

0,96

0,95

0,85

0,60

0,90

Как видно из графа, В и С связаны через А, , поэтому она опущена. Другая связь между ВДЕ. Все они взаимодействуют на уровне R более 0,60. Но каждая из них связана с С очень слабо (0,02 до 0,14).

В корреляционном графе отображаются наиболее тесные связи, а менее тесные связи опускаются.

Другим методом поиска скрытой (латентной) структуры взаимосвязи множества переменных является Факторный анализ. Смысл факторного анализа в том, что принято считать n переменных линейными функциями меньшего числа других переменных, называемых Факторами. Факторы выступают как бы более фундаментальными, обобщенными, переменными, и исходные переменные как бы объединяются в Группы, каждая из которых представляет некий фактор. Задача анализа – найти эти факторы. Поскольку фактор представляет собой объединение переменных, поскольку из этого следует, что эти переменные связаны друг с другом, обладают корреляцией, причем больше между собой, чем с другими переменными, входящими в другой фактор. Методы отыскания факторов основываются на использовании именно коэффициентов корреляции между переменными. Факторный анализ имеет большое значение для характеристики социального явления, поскольку вначале оно характеризовалось n переменными, а в результате применения факторного анализа оказалось, что оно характеризуется меньшим числом – Q других переменных – факторов.

Описательный факторный анализ Дает факторную картину единичного явления, Объясняющий – позволяет найти внутренние глубинные переменные, если применять факторный анализ на разных системах переменных и на разных популяциях.

Процедура факторного анализа предусматривает выполнение нескольких последовательных операций:

1. создание матрицы интеркорреляции путем осуществления парной корреляции всех переменных;

2. последовательное преобразование исходной матрицы и выполнение расчетов направленных на «Извлечение» независимых факторов, характеризующих внутреннюю структуру признакового пространства;

3. поворот осой («Вращение факторов»), которая результатируется в составлении окончательной таблицы данных связей между признаками и факторами;

4. трактовка результатов, каждый из выделяемых факторов получает содержательную характеристику через систему отношений к заданным внешним признакам.

Таким образом, сначала устанавливаются парные корреляции всех изучаемых переменных, а затем описываются «Узлы» связей, то есть выделяют такие переменные, которые, будучи тесно связаны в рамках своей группы, слабо связаны с другими корреляционными узлами. Выявленные «Узлы» и есть факторы.

Для их выявления составляется факторная матрица. Ниже в качестве примера приводится факторная матрица оценок рабочим уровня удовлетворенности различными элементами производственной ситуации (N=4121 опрошенных) по данным исследования, проведенного В. А. Ядовым в Ленинграде в 1976 г.

Оцениваемые элементы Производственной ситуации	Факторные нагрузки
До вращения факторов	После вращения факторов
I	II	I	II
1. Разнообразие работы 2. Важность продукции 3. Возможность проявить смекалку 4. Возможность повышения квалификации 5. Физическая нагрузка 6. Сменность 7. Состояние оборудования 8. Организация труда 9. Ритмичность 10. Санитарно-гигиенические условия 11. Техника безопасности 12. Отношения с администрацией 13. Заработок 14. Отношения с товарищами	0,213 0,352 0,272 0,360 0,275 0,336 0,609 0,707 0,541 0,597 0,653 0,647 0,415 0,410	0,610 0,482 0,696 0,478 0,070 0,134 -0,302 -0,304 -0,249 -0,267 -0,189 -0,052 0,019 0,294	-0,072 0,109 -0,056 0,118 0,236 0,245 0,680 0,771 0,595 0,653 0,670 0,606 0,366 0,242	0,642 0,587 0,745 0,586 0,191 0,266 -0,009 0,026 0,009 0,018 0,112 0,233 0,196 0,443
Общая информативность, «объяснительная сила» фактора (V)	23,4	12,8	21,4	14,8
	36,2	36,2

Из матрицы видно, что первый фактор до вращения вобрал в себя с положительными значениями все изучаемые связи, исчерпав почти четверть их вариации. Это показатель объяснительной «силы» фактора, равной в данном случае 23,4%. Наиболее значимы в этом факторе оценке организации труда (0,707), состояния оборудования (0,609), техники безопасности (0,653), а наименьшие связи обнаруживают оценки содержательных аспектов труда: ее разнообразия (0,213), возможности проявить смекалку (0,272) и т. д. Таким образом, из матрицы видно, что в первом факторе общей удовлетворенности работой лидируют оценки условий труда. Второй фактор, объясняющая сила которого в два раза меньше (12,8%), — биполярный: содержательные аспекты работы вошли в него с положительной оценкой, а условия труда получили отрицательную оценку. Это указание на то, что имеются две подструктуры связей, которые можно прояснить операцией вращения факторов.

После вращения четко обозначились структурные составляющие:

1й фактор (достаточно информативный – 21,4%) – фактор условий труда.

2й фактор – фактор удовлетворенности содержательными аспектами работы.

Далее на основе обнаружения этих двух структур начнем разукрупнять факторную модель на более дробные составляющие, каждому обследованному могут быть приписаны оценки по двух интегральным показателям (двум факторам): удовлетворенности условиями и содержанием труда. Таким образом, вместо 14 исходных показателей получены два обобщенных.