Пусть состояние ОС будет сводиться к состоянию различных ресурсов в системе. Состояние системы изменяются процессами, когда они либо запрашивают, либо освобождают ресурс. Пусть эти два состояния будут единственными. Если процесс не блокирован в денном состоянии, он может изменить его на новое. Новое состояние может быть любым из конечного числа возможных. Введенные ограничения приводят к следующим формальным определениям:
— система есть пара значений, где первое значение — множество состояний системы; второе – множество процессов;
— процесс есть частная функция, отображающая состояние системы в непустое подмножество ее же состояний;
— процесс заблокирован в состоянии, если не существует ни одного состояния, такого что оно равно текущему;
— состояние S называется тупиковым, если существует процесс P находящийся в тупике в состоянии S;
— состояние S является безопасным, если для всех состояний оно не тупиковым.