Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко

Лабораторные работы по курсу общей физики, раздел 1: МЕХАНИКА.

Лабораторная работа №1.11

 Тема: КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ

Кафедра ОФ и МПФ Тирасполь — 2006

Цель работы: изучение колебаний связанных систем

Приборы и принадлежности: два физических маятника, связанных квазиупругими силами. Счётчик числа колебаний,  электросекундомер

КРАТКАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА

В лабораторной работе исследуются колебания  двух физических  маятников, связанных  квазиупругими  силами. Маятники насажаны на горизонтальную  общую ось и колеблются в вертикальной плоскости. Такая система имеет две степени свободы.  Если удалить связь между маятниками, то они станут независимыми, и каждый из них будет колебаться со своей собственной частотой  и . Эти частоты называются парциальными. Если маятники тождественны, то их частоты  будут равны:   . В качестве примера рассмотрим два одинаковых физических маятника с массами , и приведённая длина которых, равна . В таком случае, эти маятники могут считаться  математическими. Периоды этих маятников одинаковы и равны: , где момент инерции физического маятника, расстояние от точки подвеса до центра инерции, — приведённая длина физического маятника. Таким образом:        . (1)                                            Если  между математическими маятниками действует квазиупругая связь, находящаяся на расстоянии от точки подвеса  (рис.1), то их движение подчиняется при малых амплитудах  и  следующим уравнениям Ньютона:

(2)

(3)

В таких маятниках могут возбуждаться сложные колебания, при которых амплитуда не остаётся постоянной, а является сложной функцией времени t.

Обозначим , тогда:

(4)

(5)

Введением новых координат:и  получим два уравнения:

(6)

(7)

Решение уравнений даёт:

(8)

(9)

Таким образом, получены две частоты колебания, именно столько, сколько степеней свободы имеет система:

и                (10)

Эти частоты называются  нормальными.

Из формулы (10) следует, что при удалении связи между маятниками, т. е.

при k=0 . Это соответствует тому, что маятники  одинаковы.

Если пружина прикреплена на расстоянии  от оси вращения, то  связь будет ослаблена и,  будет выражаться следующей формулой (см. П. И. Хаджи Избранные задачи… стр. 119):

.                    (11)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Используется прибор для исследования связанных систем FRM–13. Он состоит из двух физических маятников, связанных эластичными пружинами.

ПАРАМЕТРЫ ПРИБОРА:

1.максимальная длина маятника   –500 мм (рис. 2).

2.масса стержня                             – 248г.

3.масса двух дисков по                  –  80г.

4.масса пружины                            –    5г.

5.счётчики для измерения времени t и числа колебаний N.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

А. Определение нормальных частот и периодов колебаний маятников.

1. (опыт а)Установить диски маятников в нижнее положение, в 10см от конца стержня, а обоймы крепящие пружины несколько выше  середины стержня. Записать значение (расстояние от оси до точки крепления пружины).
2. Отсоединить пружины от обоймы соединяющей маятники со стержнем возбуждающим колебания. Нажать кнопку СЕТЬ.
3. Отклонить оба маятника совместно влево (или вправо) на угол порядка
4. 0,2 радиана (около-10⁰ ) и отпустить.
5. Нажать кнопку СБРОС.
6. После того как маятники сделают 10 колебаний нажать кнопку СТОП.
7. По показаниям счётчика числа колебаний и секундомера записать время t и число колебаний N.
8. По формуле:

или    – находим частоту, а затем период Т₀.

Нажать кнопку СЕТЬ (если была она отключена).

1. (опыт б)Отклонить маятники на один и тот же угол порядка около
2. 0,2 радиана (примерно 10⁰ )в противоположные стороны и отпустить.
3. Нажать кнопку СБРОС.
4. После того как маятники сделают 10 колебаний нажать кнопку СТОП.
5. По показаниям счётчиков вычислить или , а затем и Т₂

В. Вычисление положения центра инерции относительно точки подвеса  и приведённой длины физического маятника .

1.по заданным параметрам физического маятника рассчитать момент инерции(рис 2).

2. По формуле:2   найти , по вычисленному моменту инерции

физического маятника найти  по формуле (1) (приведённую длину физического маятника).

	Данные наблюдений						Результаты расчетов
№		,	,		,	,	,	,	,	Δ,	e, %
1
2
3
Среднее значение

С. Изучение биений в системе связанных маятников.

1. Изменить длину второго маятника, приподняв диск на 1,5см.
2. Отклонить один из маятников от положения равновесия на угол 2радиана (примерно в 8⁰ )и отпустить.
3. Нажать кнопку СБРОС и начать отсчёт N= 10 полных колебаний только по максимальному отклонению маятника, (не обращая внимания, на показания счётчика числа колебаний, т.к. он учитывает все отклонения не только максимальные), после чего нажать сразу кнопку СТОП.
4. Зафиксировать время t по счётчику времени.
5. Рассчитать полный период биений  и частоту по формулам: =и =.
6. Проверить, что частота биений, найденная экспериментально примерно равна: . Найти  отклонение от теоретического значения.

	Данные наблюдений			Результаты расчетов
№	,	N	t
1
2
3
Среднее значение

                                            Д. Изучение явления резонанса.

Присоединить пружины к обойме соединяющей маятники со стержнем, возбуждающим колебания, связанным с электродвигателем!

1. Снять диск со второго маятника.

2. Чтобы увеличить собственную частоту колебаний первого маятника

поднять диск на первом маятнике примерно на 10 см.

3. Присоединить пружины к обойме сопрягающей маятники со стержнем.

4. Повернуть ручку регулировки скорости электродвигателя  влево    до отказа.
5. Включить тумблером электродвигатель (ЭД).

Медленно поворачивая  ручку регулировки скорости ЭД вправо        скачками, и каждый раз, выжидая установления колебаний маятника       снять  зависимость амплитуды (в градусах) от частоты  вращения         электродвигателя. Для этого:  а) установить минимальное число оборотов  ЭД в единицу времени и, отсчитав 5 оборотов записать затраченное время   по  счётчику .  Найти и записать в таблицу под      № 1. В последней колонке записать значение амплитуды. Увеличив число оборотов в единицу времени на 2об/c повторить опыт и записать под № 2. Таких опытов должно быть 10.

6. Построить график выразить в радианах.

№	N	T,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 

Литература:                                                                                                      

1.П. И. Хаджи. Избранные задачи по теории колебаний. Тирасполь РИО ПГКУ 1996г. стр.119, 191.

2. И. В.Савельев т.1 1987г. §54.

3 А.М. Матвеев  1976 г §60,62.

                                       Контрольные вопросы

1.Определение математического маятника.

2. Физический маятник. Момент инерции физического маятника. Приведённая длина физического маятника.

3.Характер колебаний системы двух маятников при наличии упругого взаимодействия. Нормальные частоты.

4.Биения. Период биений. Связь частоты  биений с нормальными частотами  и .

5.Явление резонанса. Зависимость амплитуды колебания  маятника  от

частоты  внешней вынуждающей силы.

6. 6. Решить задачи:

1.Однородный стержень массы m и длины совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол  и сообщили ему угловую скорость . (<Е> = )

2. Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной и той же горизонтальной оси с частотой и. Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно и . Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятника?

(   )

 

точка подвеса О

10-11 – упругие

пружины                                                      1 — основание

12 — эл. двигатель                                        2 — колонка

13 – измерительная                                     3 — втулка

шкала                                                          4 — кронштейн

5 — стержень

6 — подвески

7 – стержень,

связанный с электро-

двигателем

8 — маятники

9 — диски

 

           Сеть                                  счетчик

   эл. двигателя                          периодов

 

     сеть      стоп                                     

                                                            счетчик                                                                     

             сброс                                     времени

 

 Момент инерции I маятника относительно точки подвеса О.

 Скачать