Отчет — лабораторная работа 3. Математическое моделирование. |

Превратим исходную таблицу данных в план эксперимента, заменяя числовые значения Хkj
относительными xkj с помощью преобразования координат. Составим таблицу перевода факторов из одной системы измерений в другую:

Факторы

Области

xk = -1

xk = +1

£ 1,99

£ 1,186

£45,17

³ 2,09

³ 1,315

³ 61,66

Затем проверим выходную величину Y на соответствие нормальному закону по критерию Пирсона.

j	Yj min	Yj max	Yj cp	ξj
-1	6.246	12.798	9.522	-3.9662	0	0.028237
0	12.798	19.35	16.074	-3.44963	0	0.191724
1	19.35	25.902	22.626	-2.93305	1	0.996862
2	25.902	32.454	29.178	-2.41648	13	3.969216	5.186039	5.157801	0.000155
3	32.454	39.006	35.73	-1.89991	14	12.10275	14	12.10275	0.297418
4	39.006	45.558	42.282	-1.38334	21	28.26005	21	28.26005	1.865118
5	45.558	52.11	48.834	-0.86676	41	50.5326	41	50.5326	1.798255
6	52.11	58.662	55.386	-0.35019	49	69.19586	49	69.19586	5.894469
7	58.662	65.214	61.938	0.166382	77	72.56017	77	72.56017	0.271665
8	65.214	71.766	68.49	0.682955	84	58.26748	84	58.26748	11.36419
9	71.766	78.318	75.042	1.199527	35	35.83141	35	35.83141	0.019292
10	78.318	84.87	81.594	1.7161	22	16.87374	22	24.63933	0.282722
11	84.87	91.422	88.146	2.232672	0	6.08511
12	91.422	97.974	94.698	2.749245	0	1.680487		χ2	21.79328
					357	356.5757			6
								χ2 табл	12.59

Видно, что величина Y не подчиняется нормальному закону распределения.

Применим преобразование вида W = Y2.

Проверим величину W на соответствие нормальному закону распределения.

j	Wj min	Wj max	Wj cp	ξj
-1	-991,276	-308,427	-649,852	-3,06245	0	0,611002
0	-308,427	374,4225	32,99778	-2,58781	0	2,335564
1	374,4225	1057,272	715,8472	-2,11318	15	7,126947	15	10,07351	2,409316
2	1057,272	1740,121	1398,697	-1,63854	21	17,36112	21	17,36112	0,762707
3	1740,121	2422,971	2081,546	-1,1639	35	33,76092	35	33,76092	0,045476
4	2422,971	3105,82	2764,396	-0,68927	35	52,40989	35	52,40989	5,78334
5	3105,82	3788,67	3447,245	-0,21463	66	64,94932	66	64,94932	0,016997
6	3788,67	4471,519	4130,094	0,260004	67	64,25373	67	64,25373	0,117378
7	4471,519	5154,369	4812,944	0,73464	55	50,74398	55	50,74398	0,356963
8	5154,369	5837,218	5495,793	1,209276	31	31,99139	31	31,99139	0,030722
9	5837,218	6520,067	6178,643	1,683912	14	16,10067	14	16,10067	0,274077
10	6520,067	7202,917	6861,492	2,158548	12	6,468705	12	9,074586	0,943078
11	7202,917	7885,766	7544,342	2,633184	0	2,074689
12	7885,766	8568,616	8227,191	3,10782	0	0,531192		χ2	10,74006
				Σ	351	350,7191			7
								χ2 табл	14,07

Величина W подчиняется нормальному закону. Дальнейшая работа по моделированию будет осуществляться по величине W. Совместим совпадающие строки плана. Проверим строки полученной таблицы на наличие грубых промахов и удалим их. Таблица после удаления грубых промахов:

X1	X2	X3	W
-1	1	-1	1512,432;3193,38;2433,449;4408,96;5812,538;3280,998;5202,737;1431,866;4509,123;3183,216;4130,633;4876,229;3665,092;4809,423;6738,768;6350,496;4292,87;4809,423	18
1	-1	1	4069,164;2538,144;4419,59;2386,323;4534,676;3183,216;3171,942;4677,192;;2674,958;3936,308;2386,323;2908,445;2423,593;4470,26;3247,86;2211,821;;5173,925;3560,509;4130,633;1595,204;4876,229;;3607,204;2856,903	23
1	-1	0	5524,949;3852,685;4155,092;2043,944;3972,781;699,0736;2149,25;4902,8;2078,448;3675,997;3607,204;3302,801;3640,916;4329,64;3960,185;3171,942;910,2289;992,8801;3936,308;2908,445;3492,81;1297,44;992,8801;4482,303	24
-1	1	1	3852,685;4069,164;4521,218;5596,536	4
-1	1	0	6259,974;2349,341;7089,64;3912,503;4849,73;4495,703;2887,988;2078,448;4572,464;4419,59;2423,593;1066,676;1489,96;3757,69	14
1	1	1	4546,805;4033,52;6535,106;4943,496;;6535,106;3960,185;4342,81;5754,74;4943,496;4876,229;6535,106	11
1	1	0	4743,077;5901,312;;4342,81;5754,74;3043,729;3675,997;4482,303;4716,942;3793,328;3292,464;2596,922;4534,676;3183,216;3492,81;;4279,776;3630,063;3618,023;5959,84;2176,223;4677,192;4419,59;2908,445;2423,593;4470,26	24
1	0	0	6738,768;4292,87;3675,997;1633,776;3171,942;910,2289;3781,02;3043,729;3560,509;1595,204	10
1	0	1	2825,986;4495,703;4292,87;3984,134;3781,02;1924,577;4342,81;3043,729;4716,942;1958,063;4329,64;4716,942;6154,403	13
-1	0	0	5340,686;;4664,89;4495,703;4708,704;6168,532;2596,922;4809,423;3054,773;4534,676;1489,96;3630,063;3618,023;2043,944;3346,623;2149,25;3640,916;1958,063;1633,776;3247,86	19
-1	0	1	3302,801;2139,988;1297,44;3757,69;5496,74;3972,781;699,0736;1123,59;2538,144;2386,323;2211,821;1924,577;992,8801;2423,593;1595,204;6154,403;6535,106	17
-1	-1	-1	2078,448 3781,02 2211,821 4482,303 2856,903 3302,801 3560,509 4876,229 3665,092	9
0	1	-1	6320,25 6707,61 3129,284 5038,16 3984,134 4069,164 5241,76 2211,821 2674,958	9
0	1	0	5188,321 2114,16 5160,986 3470,388 4888,806 4677,192 4342,81	7
0	1	1	4716,942 4241,917 3292,464 4943,496 3675,997 4130,633	6
1	0	-1	4943,496 4716,942 1958,063 3204,692 1924,577 3675,997	6
0	-1	-1	5682,144 3996,768 2423,593 4342,81 3560,509 3640,916 1633,776 3960,185	8
0	0	1	4862,273 1924,577 3640,916 992,8801 3247,86 4482,303	6
0	0	0	5327,54 3537,87 3793,328	3
1	1	-1	1303,932 3043,729 1054,301 2646,074 1431,866 3492,81 4292,87 5524,949 5173,925 3560,509 6154,403 4888,806 4292,87 3302,801 3204,692 4521,218 3936,308 2386,323 2211,821 5173,925 4130,633	21
0	-1	0	3972,781 2856,903 3204,692 4167,994 2176,223	5
0	-1	1	2386,323 4217,204 3171,942 4470,26 4521,218 4521,218 4521,218 4943,496	8
-1	-1	1	3380,26 4406,304 6049,728 5065,169 3793,328 3665,092 4292,87 5682,144 4167,994 4902,8 3675,997 2176,223 4329,64 910,2289 992,8801 2674,958 4419,59 2908,445 3247,86 3781,02 3171,942 910,2289 3936,308 2386,323 5754,74 5173,925	26
-1	-1	0	2078,448 3607,204 3302,801 3960,185 4677,192 3936,308 2596,922 3054,773	8
1	-1	-1	5682,144 5496,74 3346,623 2887,988 4572,464 1123,59 4419,59 2856,903 1958,063 1633,776 3204,692 4677,192 2674,958 4470,26 3247,86 4876,229 6154,403 2176,223	18
-1	0	-1	3269,552 5697,23 5173,925 881,4961 5827,796 374,4225 1824,998 5215,728 2266,712 5133,723 6551,284 4008,156 7202,917 6350,496 3984,134 5596,536 1066,676 4279,776 4069,164 5241,76 5959,84 4155,092 4419,59	23
0	0	-1	1924,577 5754,74 3043,729 3675,997 5173,925 4130,633 1595,204 3607,204 4329,64 4716,942	10

Определим оценки коэффициентов модели для каждого фактора, а также парных взаимодействий и определим их значимость:

Параметр	X1	X2	X3	X12	X23	X13
N1k	150	114	114	99	56	97
μ1k	3672,19	4100,074	3736,55	3866,037	4027,914	4027,027
D1k	1790604	1818271	1899350	1660789	1646581	2074416
N2k	138	129	122	101	105	92
μ2k	3713,445	3494,87	3870,413	3593,224	3784,732	3522,391
D2k	2417025	1488849	2215932	1958365	1771546	2212945
Nk	288	243	236	200	161	189
mk	3691,958	3778,793	3805,751	3728,266	3869,317	3781,384
bk	-20,2502	302,3092	-66,833	136,5815	120,7743	252,4938
Dk	7362,866	6872,718	8706,076	9041,318	11568,12	11359,84
tk	0,235997	3,646591	0,716274	1,436402	1,122905	2,368997
tтабл	1,97	1,97	1,97	1,97	1,97	1,97

Из таблицы видно, что в модель входит только один фактор и два парных взаимодействия.

Так как два основных фактора оказались незначимы, необходимо их удалить, таблицу свернуть заново, удалить грубые промахи и определить коэффициенты модели заново.

У нас остается только один фактор – Х2.

Заново свернутая таблица, после удаления грубых промахов.

X2	W
1	5188,321 3129,284 3193,38 4408,96 3043,729 3280,998 5202,737 5160,986 3912,503 4509,123 4743,077 4546,805 4033,52 4849,73 4716,942 3470,388 5038,16 4241,917 4495,703 3292,464 4888,806 3183,216 3492,81 4292,87 3852,685 2887,988 4069,164 4572,464 4419,59 4521,218 4342,81 3043,729 4943,496 3675,997 5173,925 3560,509 4482,303 4130,633 4876,229 4716,942 3793,328 3292,464 3665,092 4888,806 4809,423 4534,676 4292,87 3183,216 3492,81 3984,134 4292,87 4279,776 4069,164 3630,063 3618,023 5241,76 3757,69 4677,192 4342,81 4943,496 3675,997 4130,633 4809,423 3302,801 3204,692 3960,185 4677,192 4521,218 3936,308 4419,59 2908,445 4470,26 4342,81 4943,496 5173,925 4130,633 4876,229	77
0	3269,552 5697,23 5173,925 881,4961 5827,796 1824,998 5215,728 5340,686 2266,712 5133,723 6551,284 4008,156 4664,89 5327,54 2825,986 4495,703 4862,273 4495,703 4708,704 3537,87 3302,801 6168,532 2139,988 2596,922 4809,423 3054,773 4534,676 6350,496 1297,44 3984,134 5596,536 1066,676 4279,776 1489,96 4069,164 3630,063 3618,023 5241,76 3757,69 5959,84 4155,092 5496,74 2043,944 3346,623 3972,781 699,0736 2149,25 1123,59 2538,144 3640,916 1958,063 1633,776 2386,323 2211,821 1924,577 1924,577 5754,74 3043,729 4943,496 3675,997 5173,925 4130,633 1595,204 4716,942 3607,204 1958,063 4329,64 3204,692 992,8801 4419,59 2423,593 3247,86 1924,577 1595,204 4716,942 6154,403 6535,106 3793,328 4292,87 3984,134 4292,87 3781,02 1924,577 4342,81 3043,729 3675,997 4716,942 3640,916 1958,063 4329,64 1633,776 3171,942 910,2289 992,8801 3247,86 3781,02 1924,577 3043,729 3675,997 3560,509 4482,303 1595,204 4716,942 6154,403	104
-1	2386,323 3380,26 4217,204 4406,304 3972,781 5065,169 3996,768 3793,328 3665,092 4292,87 4167,994 4902,8 2078,448 3675,997 2856,903 3302,801 2176,223 4329,64 3204,692 3960,185 3171,942 4677,192 2674,958 3936,308 4419,59 2908,445 4470,26 3247,86 3781,02 3852,685 4155,092 2043,944 3346,623 3972,781 2887,988 4069,164 4167,994 2078,448 2149,25 4572,464 4902,8 2078,448 3675,997 2538,144 4419,59 3607,204 2856,903 3302,801 3640,916 1958,063 2176,223 4329,64 3204,692 3960,185 3171,942 4677,192 4521,218 2674,958 3936,308 4419,59 2386,323 2908,445 2423,593 4470,26 3247,86 3781,02 2211,821 4342,81 3560,509 4482,303 4876,229 2856,903 3302,801 3640,916 2176,223 3960,185 3171,942 4521,218 3936,308 2386,323 5173,925 3560,509 4876,229 3665,092 2596,922 3054,773 4534,676 3183,216 3492,81 3171,942 4677,192 4521,218 2674,958 3936,308 2386,323 2908,445 2423,593 4470,26 3247,86 2211,821 4943,496 5173,925 3560,509 4482,303 4130,633 4876,229 3607,204 2856,903	108
		289

Заново определенные коэффициенты модели:

Параметр	X2
N1k	77
μ1k	4179,995
D1k	427798,2
N2k	108
μ2k	3588,073
D2k	755216
Nk	185
mk	3834,44
bk	296,056
Dk	3137,132
tk	5,28576
tтабл	1,97

Тогда полученная модель запишется в виде:

Для проверки найденной модели на адекватность реальному технологическому процессу необходимо найти дисперсию неадекватности

где d — число членов в найденной модели.

Сравним ее по критерию Фишера с средневзвешенной дисперсией эксперимента:

X2
-1	4179,995	4130,496	188658,592	76	427798,2	32512661
1	3587,275	3834,44	6353434,86	103	2262925	233081282
0	3588,073	3538,384	266644,724	107	755216	80808117,3

		Σ	6808738,18	286		1211196,01

Проверим также воспроизводимость опытов:

Следовательно, опыты невоспроизводимы, однако метод позволяет обрабатывать такие данные.

Следовательно, полученная модель адекватна опытным данным.

Окончательно с учетом проделанного преобразования выходной величины адекватную математическую модель исследуемого объекта можно записать в виде: