Лабораторная работа №2 по Математическому моделированию
ПГУ им. Т.Г. Шевченко. Инженерно-Технический Институт
Вариант № 13
Решение:
Переведем наши данные в относительную систему координат, для чего вычислим значения средних арифметических и стандартных отклонений данных по трем факторам Х1, Х2, Х3.
Получили следующие значения:
Используя полученные данные и формулы 
±0,15Sk, найдем границы:
|
Факторы |
Области |
|
|
xk = –1 |
xk = +1 |
|
|
X1 X2 X3 |
£ 2,00941 £ 1,224351 £ 19,10523 |
³ 2,069642 ³ 1,272446 ³ 19,88594 |
Теперь заполним таблицу проведения и результатов ПЭФ.
Проверка на воспроизводимость по критерию Кохрена:
=
= 0.313343 < GT (5%; nчис = 2; nзн = 8;) = 0,5157
Так как неравенство верно, значит дисперсии однородны.
Значит, 
= 141,241
Теперь вычислим коэффициенты 
b0 = 62.05667; b1 = 0.595; b2
= 0.38667; b3 = 3.6925;
b4 = 1.745; b5 = 0.65083; b6
= 2.1675; b7 = 0.874166667.
Найдем дисперсию ошибки определения коэффициента bi. Для всех i
Проверим найденные коэффициенты на значимость, используя критерий Стьюдента.
Для этого найдем 
t0= 25,58077; t1=0.245269; t2=0.15939; t3=1.522109;
t4=0.719318; t5=0.268284; t6=0.893479; t7=0.360345795.
Сравним полученные значения с табличным.
tT = 2,1199
Как видно из сравнений, значимыми можно считать только коэффициенты b0
и b6.
Наша модель примет вид
= 58.8075 + 7.1 х2∙х3
Проверим полученную модель на адекватность.
Для чего определим
Найдем
< F таб=2.74
Неравенство верно. Данная модель адекватна.
|
g |
План эксперимента |
Результаты эксперимента |
Проверка адекватности |
||||||||||||
|
z0 |
z1 |
z2 |
z3 |
z4 |
z5 |
z6 |
z7 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Ycp |
S2 |
Yˆg |
(Ycp-Yˆ)2 |
|
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
68,87 |
67,43 |
63,51 |
66,60333 |
7,694933 |
64,22417 |
5,660434 |
|
2 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
69,64 |
68,68 |
67,05 |
68,45667 |
1,714433 |
64,22417 |
17,91406 |
|
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
63,22 |
63,79 |
67,34 |
64,78333 |
4,983633 |
59,88917 |
23,95287 |
|
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
58,14 |
64,94 |
66,38 |
63,15333 |
19,36853 |
59,88917 |
10,65478 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
36,11 |
72,03 |
55,17 |
54,43667 |
322,9649 |
59,88917 |
29,72976 |
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
38,89 |
57,18 |
75,48 |
57,18333 |
334,707 |
59,88917 |
7,321534 |
|
7 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
63,22 |
63,79 |
67,34 |
64,78333 |
4,983633 |
64,22417 |
0,312667 |
|
8 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
73,08 |
64,56 |
33,52 |
57,05333 |
433,5109 |
64,22417 |
51,42085 |
|
Σ= |
1129,928 |
146,967 |
|||||||||||||
Таблица №1
