Левая часть равенства делится на 11. Значит, и правая часть должна делиться на 11. В соответствии с признаком делимости на 11 имеем:
. Отсюда а=8. (Другие случаи, предусмотренные признаком делимости, здесь не имеют места, так как дают для а отрицательные или двузначные значения.)

Извлекая квадратный корень из числа 37 810 201, получаем 6149. Теперь имеем несложное уравнение:

11 (492 + х) = 6149.

Решив его, найдем, что x = 67.

Ответ 315.

Мы знаем, что числа 10³+1 и 10⁶—1 делятся на 1001. Не трудно убедиться, что число 10⁹+1 также делится на 1001, а значит, и на 7, 11 и 13.

Теперь берем произвольное число, разбивающееся на 4 грани,

Число, заключенное в квадратной скобке, делится на 7, 11 и 13. Следовательно, делимость испытуемого числа на 7, 11 и 13 зависит только от делимости числа, заключенного в первой круглой скобке, которое представляет собой разность сумм граней через одну:

Число 602, а вместе с ним и испытуемое число делятся на 7 и не делятся на 11 и на 13.