Все дело в том, что сумма таким образом задуманных чисел всегда будет кратна 11. Действительно, задуманное четырехзначное число [а][b][с][d] можно записать как

1000а + 100b + 10c+ d,

а после перестановки первой цифры а в конец числа как

1000b + 100с + 10d + а.

Сумма этих чисел будет равна:

1000а + 100b + 10с + d +1000b + 100с +10d + а =

= 1001а + 1100b + 110с + 11d.

Нетрудно заметить, что каждое слагаемое суммы делится на 11. Из чисел, названных Колей, Толей, Полей и Олей, только Толин результат делится на 11.

Из этого можно сделать вывод, что Коля, Поля и Оля наверняка ошиблись, а Толин результат может быть правильным.