Если на ветке было х станций и добавляется у новых станций, то для каждой новой станции потребуется (x+y—1) новых комплектов билетов, а для у новых станций потребуется (х+у—1)у комплектов. Для старых х станций потребуется допечатать ху комплектов билетов.

По условию

(х + y—1)у +xy = 46,

или

y(2х + y — 1) = 46.

Оба сомножителя должны быть целыми и положительными числами, а 46 = 22 ∙ 3 и 46 = 1 ∙ 46. Из выступления начальника дороги следует, что новых станций больше одной; отсюда у = 2, а если так, то х = 11. На ветке было 11 станций и подготовлено к открытию 2 новые станции.