Нет, не может. Истинный вес сахара, полученного покупателем, будет больше 2 кг.
Произведем расчет. Если весы в равновесии, то равноплечие они или неравноплечие – все равно будет выполняться равенство
а (р + m) = b (q + m),
где a и b – длины левого и правого плеч коромысла весов, p и q – веса грузов на левой и правой чашках весов, m вес каждой чашки (см. рисунок).
По условию задачи а¹b, и пусть 1 кг гирь соответствует в первом случае х кг сахара, а во втором у кг. Тогда
Отсюда
и общий вес сахара, купленного покупателем, равен
Теперь докажем, что сумма любого положительного числа QUOTE
(если QUOTE
) и обратного ему числа QUOTE
всегда больше 2.
Действительно, QUOTE
, если QUOTE
. Отсюда
a2
– 2ab + b2 > 0
или
a2
+ b2 > 2ab
Разделив обе части неравенства на ab, получаем:
Отсюда
следовательно,
где
Так как
то и подавно
х + у > 2 (кг).
Как видим, продавец ошибался, думая, что, взвешивая половину груза на одной чашке неравноплечих весов, а другую половину — на другой чашке, он получит правильный истинный вес всего груза. Истинный вес суммы двух «половин» груза всегда будет больше веса гирь.
Способ точного взвешивания на неправильных весах. Уравновесить товар чем-либо, например, дробью. Товар снять и вместо него на чашку весов поставить гири, уравновешивающие дробь. Эти гири и укажут вес товара.
