Примеров можно взять сколько угодно. Но примерами все-таки не докажешь общности свойств. Для этой цели незаменима алгебра с ее правилами действий над буквами, где под каждой буквой в случае необходимости или возможности подразумевается любое число.
пусть
— данные дроби, числители и знаменатели которых — произвольные положительные числа. Будем считать, что они у нас расположены в порядке возрастания, так что самой меньшей дробью является
а самой большей
Требуется доказать, что
Имеем
Отсюда
Прибавим к левой части этого неравенства а1, а к правой
тогда
Отсюда
Аналогично доказывается и вторая часть теоремы, то есть что
