Тот промежуток чисел, в котором находится задуманное число, следует разделить пополам и выяснить, в какой половине находится задуманное число. С уменьшенным вдвое промежутком опять поступить так же, то есть, как сказали бы артиллеристы, взять искомое число «в вилку» и продолжать сжимать эту «вилку» до полного «попадания в цель».

Откуда же видно, что для этого достаточно десяти вопросов? Дело в том, что десятикратное деление пополам промежутка чисел от 1 до 1000 приведет к промежутку, состоящему только из двух чисел, из которых одно искомое, В самом деле, возьмем промежуток, состоящий из двух чисел: 1 и 2. Удвоим его. Получим промежуток чисел от 1 до 4. Опять удвоим. Верхней границей промежутка сделается число 8 или 2³. Еще раз удвоим. Верхняя граница отодвинется до числа 16, или 2⁴.

Продолжая удваивать промежуток чисел, будем раздвигать его границы от 1 до 2⁵ затем от 1 до 2⁶ и т. д., пока верхняя граница промежутка не достигнет числа 2¹⁰=1024, которое, как видите, даже немного превышает 1000.

Как ставить вопросы, поясню на примерах.

Пример 1. Пусть задумано число 1. Спрашиваем:

1. Задуманное число больше 512 (половина промежутка от 1 до 1024)?

— Нет.

2. Задуманное число больше 256 (половина промежутка от до 512)?

— Нет.

3. Оно больше 128 (половина того промежутка, в котором оно может быть)?

— Нет.

4. Оно больше 64? — Нет.

5. Оно больше 32?— Нет.

6. Оно больше 16? — Нет.

7. Оно больше 8? — Нет.

8. Оно больше 4? — Нет.

9. Оно больше 2? — Нет.

10. Оно больше 1? Задумавший число 1, конечно, и на этот вопрос должен ответить отрицательно — нет.

Тогда нам становится ясно, что задуманное число 1.

Пример 2. Пусть задумано число 860. Спрашиваем:

1. Задуманное число больше 512? —Да.

Значит, искомое число находится в промежутке от 512 до 1000; будем для удобства считать, что оно — в промежутке от 512 до 1024. Берем «про себя» половину этого промежутка, то есть 256, прибавляем к 512 и спрашиваем:

2. Оно больше 768? — Да.

Отмечаем «про себя», что искомое число находится в промежутке 768—1024. Прибавляем к 768 половину этого промежутка, то есть 128, и спрашиваем:

3. Оно больше 896? — Нет.

Запоминаем, что искомое число в промежутке 768—896. Прибавляем к 768 (или убавляем от 896) половину этого промежутка, то есть 64, и спрашиваем:

4. Оно больше 832? — Да.

Искомое число в промежутке 832—896. Прибавляем к 832 половину этого промежутка, то есть 32, и спрашиваем:

5. Оно больше 864? — Нет.

Искомое число в промежутке 832—864 (длиной в 32 единицы).

6. Оно больше 848?— Да.

Промежуток сузился до 16 единиц: от 848 до 864,

7. Оно больше 856? — Да.

Промежуток уменьшился на 8 единиц: от 856 до 864.

8. Оно больше 860? — Нет.

Искомое число в промежутке 856—860.

9. Оно больше 858? — Да.

Значит, искомым числом может быть только либо 859, либо 860. Спрашиваем:

10. Оно больше 859? — Да.

Задуманное число — 860.