Первое решение. Пусть расстояние от деревни до города равно х км. Если пожилой проехал у км, то ему остается ехать (х—у) км, если бы он проехал Зу км, то ему осталось бы ехать (х—Зу) км.

По условию расстояние х—Зу вдвое меньше расстояния х—у. Следовательно,

х — у = 2( — Зу), или х — у = 2х— 6у.

Отсюда

y  = 1/5 x

Пусть молодой проехал первоначально z км; остается ему ехать (x— z) км. Если бы он проехал z/2 км, то ему осталось бы ехать (x — z/2) км. По условию

(x— z) 3 = x — z/2

Отсюда

z = 4/5 x

Но 4/5 x больше, чем 1/5 х, то есть z > у, а это значит, что первоначально молодой проехал больше, чем пожилой.

Следовательно, молодой ехал на машине, а пожилой на лошади.

Второе решение. Ляля Гречко не стала спешить с составлением уравнения, а прежде решила подумать и вникнуть в условие задачи, привлекая на помощь геометрические наброски. И вот какое решение у нее получилось:

Отложим на прямой от точки А произвольный отрезок АВ, изображающий расстояние, которое фактически проехал пожилой гражданин. Следом за отрезком АВ отложим еще два равных ему отрезка (рисунок а).

АС — расстояние, каким оно было бы, если бы пожилой гражданин проехал втрое больше, чем на самом деле. При этом отрезок ВС изображает половину действительного остатка пути пожилого гражданина, так как в условии сказано, что «осталось бы ему ехать вдвое меньше». Поэтому присоединяем еще два отрезка, равных первоначальному, и изображение расстояния от деревни до города определилось (отрезок АО, состоящий из 5 равных частей).

Теперь построим «диаграмму движения» молодого гражданина.

Откладываем произвольный отрезок А₁В₁, изображающий расстояние, которое действительно проехал молодой гражданин (рисунок б), и делим его пополам; А₁С₁ — расстояние, каким оно было бы, если бы молодой гражданин проехал вдвое меньше, чем на самом деле. Отрезок С₁В₁ изображает 2/3 того расстояния,

которое осталось бы ехать молодому гражданину, так как в условии сказано: «осталось бы ему ехать втрое больше», чем в действительности. Поэтому к отрезку А₁В₁
присоединяем еще один отрезок

В₁D₁
= 1/2 С₁В₁,

и изображение расстояния от деревни до города вновь определилось (отрезок А₁D₁, состоящий из 5 равных частей).

В случае одинакового масштаба должно быть

АD = А₁D₁,

значит, будут равны и пятые части этих отрезков. Но А₁В₁
больше, чем АВ (в 4 раза), следовательно, молодой гражданин ехал на машине, причем вчетверо быстрее, чем пожилой на лошади.