Ответ 211


Вы предложили, например, из 1313 вычесть 48. Получилось 1265. Приписали 148 и зачеркнули, скажем, цифру 6. Осталось 125 148. Теперь нужно сложить оставшиеся цифры: 1 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 = 21. До ближайшего числа, кратного девяти, не хватает шести (27—21 = 6), значит, зачеркнута цифра 6.

Почему именно так — понять нетрудно. Мы знаем, что при вычитании чисел излишки вычитаются, а при сложении — складываются (см. свойство 3 (а) на стр. 157).

Здесь мы приписываем то же число, какое вычитаем, увеличенное на 100, следовательно, излишек результата на 1 больше излишка исходного числа—1313, а так как сумма цифр этого числа равна 1 + 3 + 1 + 3 = 8 и излишек тоже равен 8, то число, получающееся в окончательном результате (до вычеркивания цифры), всегда будет кратно девяти, и определить вычеркнутую у него цифру можно дополнением суммы его цифр до ближайшего числа, кратного девяти.

Понятно, что в качестве исходного числа можно взять любое другое, сумма цифр которого равна 8 или имеет излишек, равный 8.

Для разнообразия к разности, о которой говорится в задаче, можно предлагать приписывать непосредственно то число, которое вычиталось (без предварительного увеличения на 100), но в таком случае для отыскания зачеркнутой цифры к сумме оставшихся цифр следует прибавить 1, если излишек исходного числа был 8, а потом уже дополнять до числа, кратного девяти. (Вообще прибавлять к сумме цифр надо разность между числом 9 и излишком исходного числа.)

Загрузка...