Ответ 214


Средней цифрой разности всегда будет 9, а крайние цифры дополняют одна другую до 9 (последнее следует также из свойства 1(б), см. стр. 156).

В самом деле, пусть А, В и С — цифры некоторого трехзначного числа. Запишем данное число арифметически:

[А][В][С].

Обращенное число будет

[С][В][А].

Пусть А>С, тогда

[А] [В] [С] > [С] [В] [А]. Составим разность:

[А][В][С]

[С][В][А].

Последней цифрой разности будет 10+С—А (так как С<А, то для вычитания занимаем 10 единиц из числа десятков В). Средней цифрой разности будет 10+(В—1)—В=9 (число десятков уменьшилось на 1 и для вычитания занимаем 10 десятков из числа сотен А). Таким образом, действительно средняя цифра разности всегда 9.

Первой цифрой разности будет: (А — 1)—С. Сумма первой и последней цифр разности будет: А—1—С+10+С—А=9.

Загрузка...