См. решение на рисунке на следующей странице.
Ответ 195
Ответ 195.1.
36.
Ответ 195.2.
Несколько примеров приведено на двух первых рисунках на стр. 471. Для получения первичных многоугольников Р из прямоугольника следует построить прямоугольник, содержащий в себе
четное число (аb = 2n) единичных квадратов, и провести из центра этого прямоугольника две ломаные линии одинаковой конфигурации под углом 180° друг к другу (рисунок г на стр. 471). Вместе эти ломаные составят одну ломаную линию, симметричную относительно центра прямоугольника. Эта линия рассечет прямоугольник на 2
фигуры Р, в каждой из которых будет ab/2 = n единичных квадратов.
Далее, из равных прямоугольников легко составить большой квадрат, а из больших квадратов фигуру Р’.
Если а — число единичных квадратов, укладывающихся в прямоугольнике вдоль одной стороны, a b — число единичных квадратов вдоль другой его стороны, то, как легко понять, для составления квадрата из таких прямоугольников необходимо и достаточно взять их ab/m2
штук, где m — наибольший общий делитель
чисел a и b.
В каждом квадрате окажется 2ab/m2 — фигур Р, а на всю фигуру Р’ будет потрачено 2abn/m2 фигур Р или, так как 2n = ab , то на построение Р’ будет потрачено a2b2/m2 фигур Р.
Так, например, для составления многоугольника Р’, подобного соответствующему многоугольнику Р, требуется
16 фигур Р, приведенных на четвертом рисунке а
36 фигур Р, » » » » » б, в
100 фигур Р, » » » » » г
144 фигур Р, » » » » » д, е, ж
Та или иная из фигур Р’, вероятно, может быть составлена и из меньшего числа фигур Р, но в данном случае этот вопрос нас не интересовал. В качестве же дополнительного развлечения вы можете это выяснить опытным путем.
Можно и квадрат разбивать на фигуры Р не четырьмя ломаными линиями, как это мы делали, а так же, как и прямоугольник, одной, симметричной относительно центра. Соответствующие иллюстрации приведены на рисунке в предыдущей страницы.
