Дан правильный шестиугольник АВСDЕF (см. рисунок на стр. 458). Для превращения его в правильный треугольник выполним ряд построений в следующей последовательности: проводим АС, затем BK ^ АС, ЕL ^  АF, LМ = LЕ проводим ЕМ; строим равносторонний треугольник ЕМN со стороной ЕМ и, наконец, проводим КР как продолжение КN до пересечения с CD в точке Р.

Для контроля заметьте, что если все построения были выполнены тщательно, то окажется СР = СК.

Линии разреза на рисунке а изображены сплошными, а вспомогательные линии — пунктиром. Получается всего 6 частей. На рисунке б показано, как из этих частей составляется равносторонний треугольник.

Перерисуйте шестиугольник на плотную бумагу или картон и разрежьте на указанные части. У вас будет головоломка для друзей: из данных частей составить либо правильный шестиугольник, либо правильный треугольник.

По решениям-рисункам желающий проникнуть в сущность задачи может легко доказать правильность построений.