В предметах окружающего мира вы прежде всего замечаете их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого.

Обилие частных, индивидуальных свойств заслоняет собой свойства общие, присущие решительно всем предметам, и обнаружить такие свойства поэтому всегда труднее.

Одним из важнейших общих свойств предметов является то, что все предметы можно считать и измерять. Мы отражаем это общее свойство предметов в понятии числа.

Потребность считать и сравнивать (измерять) предметы возникла у людей не сразу, но очень давно — еще на ранней ступени развития человека, возникла в процессе его трудовой деятельности.

Овладевали люди процессом счета, то есть понятием числа, очень медленно, веками, в упорной борьбе за свое существование.

«Чтобы считать,— пишет Ф. Энгельс,— надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития»

Счету при помощи числа обучается теперь каждый человек незаметно, еще в детстве, почти одновременно с тем, как начинает говорить, но этот привычный нам счет прошел длительный путь развития и принимал разные формы.

Было время, когда для счета предметов употреблялись лишь два числительных: один и два. В процессе дальнейшего расширения системы счисления привлекались части человеческого тела и в первую очередь пальцы, а если не хватало такого рода «цифр», то еще палочки, камешки

и другие вещи.

Н. Н. Миклухо-Маклай в своей книге «Путешествия» рассказывает о забавном способе счета, применявшемся жителями Новой Гвинеи:

«Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например, «бе, бе, бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе»…, пока не доходит до ибон-али (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»…, пока не доходит до «самбабе» й «самбаали» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

Вслед за возникновением и развитием чисел появилась и замечательная наука об их свойствах и законах, ими управляющих: «теория чисел».

Оперируя числами, то есть выполняя разнообразные математические действия, мы обнаруживаем не только их общие свойства, изучением которых занимается теория чисел, но и свойства особые, присущие иногда лишь небольшим группам чисел или отдельным числам. Эти особенные свойства могут и не иметь большого теоретического значения, но нередко весьма любопытны. Покопайтесь в огромном массиве чисел, которых больше, чем руды в земле, и вы найдете свойства интересные и удивительные, диковинные и забавные, неожиданные и курьезные. Вы встретитесь с числами уникумами, то есть с такими, похожих на которые нет среди остальных чисел, а также и с целыми букетами чисел, образующих красивые сочетания.