Напишите четырехзначное число, не все цифры которого одинаковы. Из цифр написанного числа составьте два новых числа: М — наибольшее возможное число и m — наименьшее возможное число. Найдите разность
 и проделайте то же самое с полученной разностью (если разность r трехзначная, то четвертой цифрой считайте 0, стоящий впереди этих трех цифр). Повторяя эти действия некоторое число раз, вы непременно придете к разности 6174, которая все время и будет повторяться при продолжении процесса.

Пусть, например, первоначальное число 4818,

Докажите, что это явление имеет место для любого четырехзначного числа, не все цифры которого одинаковы .

Вначале эта задача была поставлена в Математической смекалке как «нераскушенныи орешек». Увлекла она многих. Вскоре выяснилось, что для доказательства достаточно убедиться в справедливости указанного свойства лишь для тридцати четырехзначных чисел (первое сообщение было получено из Рязани от Е. Н. Ламбиной).

Какие это числа?

К какому результату приведет аналогичный процесс, примененный к двузначным числам? К трехзначным? К пятизначным?