Есть и такие закономерности в математике, которые приводят к заранее намеченному результату выполнения определенных действий, каковы бы ни были исходные числа. Отсюда возникают очень интересные способы «угадывания» результата вычислений, ничего не спрашивая у задумавшего число.

Следующие два фокуса иллюстрируют это положение. Эти фокусы можно проводить как с одним участником, так и с целой группой участников.

Фокус 1. Предложите умножить задуманное число на произвольно выбранное вами число, а к полученному произведению прибавить число, тоже произвольно вами выбранное. Сумму предложите разделить на третье вами же произвольно данное число. Вы в это время разделите в уме первое из названных вами чисел на третье и какое число у вас получится, предложите участнику фокуса столько раз отнять от полученного им частного задуманное число. Этот последний результат вы и угадаете. Он будет равен частному от деления второго из предложенных вами чисел на третье.

Пример. Предположим, задумано 6. Вы предлагаете умножить задуманное число на 4 (заметьте для себя это число, как первое). Получается 24. Предлагаете прибавить 15 (второе число); получается 39. Предлагаете разделить на 3 (третье число); получается 13. Вычисления в уме: 4:3=1 1/3. Предлагаете участнику фокуса отнять от полученного им частного (от 13) задуманное число да еше одну треть его. Он отнимает 6 да еще 2 — всего 8 и получает 13 — 8 = 5.

Вы в это время выполняете в уме деление второго из предложенных вами чисел (15) на третье (на 3) и тоже получаете число 5, которое и объявляете как ожидаемый результат.

Докажите, что такое совпадение результатов не случайно, а вполне закономерно.

Фокус 2. Напишите какое-нибудь число между 1 и 50 на кусочке бумаги и спрячьте, не показывая участникам фокуса.

В свою очередь, пусть каждый участник напишет, какое он пожелает, число, большее, чем 50, но не превышающее 100, и, не показывая вам, произведет следующие действия:

1)прибавит к своему числу 99 — х, где х — число, написанное вами на кусочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитайте и назовите участникам фокуса только готовый результат);

2)зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

3)получившееся число вычтет из числа, первоначально им написанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, именно то, которое было вами предварительно спрятано.

Пример. Число, написанное вами и спрятанное: 18; число, написанное одним из участников: 64. Предлагаете прибавить 99—18 = 81. Получается: 64 + 81 = 145.

Цифра 1 зачеркивается и прибавляется к оставшемуся числу: 45+1 = 46. Разность между задуманным числом (64) и полученным (46),

64 — 46=18,

как раз и дает спрятанное вами число (18).

Как и всегда, вы, конечно, прежде всего постараетесь уяснить математическую основу возможности предвидения результата выполнения указанных действий.