Ответ на задачи 25 — 27


25. Можно, взяв три кирпича, сложить их, как показано на рис. 14. После чего легко произвести нужное измерение.

Рис. 16                                       Рис. 17

26.1. См. рис. 15. 26.2. См. рис. 16 (вид сверху)’. 26.3. На рис. 17 показано, как можно в одной плоскости расположить основания всех 8 пирамид. При этом пирамиды, имеющие основаниями треугольники, изображенные сплошной линией, имеют общую вершину по одну сторону от этой плоскости, а треугольники, обозначенные пунктиром, соответствуют пирамидам с общей вершиной по другую сторону от этой плоскости.

Что касается вопроса о 9 пирамидах, то это задача относится к нерешенным проблемам. Никто еще не сумел найти такого расположения. По-видимому, его не существует. Однако доказательство невозможности математикам также неизвестно.

27. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду АВСД (рис. 18). В центре О этой пирамиды поместим источник света. Теперь возьмем шар, центр которого расположен внутри трехгранного угла, образованного лучами ОА, ОВ, ОС (можно на биссектрисе этого угла), такой, что точка О (расположена вне этого шара, а лучи ОА, ОВ и ОС пересекают его, т. е. шар, закрывающий сектор ОАВС. Затем другим шаром, но большего радиуса, чтобы он не пересекался с первым, закроем другой сектор (трехгранный угол) — ОАВД, затем последовательно возрастающими шарами закрываем два оставшихся сектора.

Рис. 18

Загрузка...