Имеются два одинаковых ящика кубической формы, наполненные шарами. В первом ящике находится 27 одинаковых крупных, а во втором — 64 одинаковых мелких шаров. Все шары изготовлены из одного и того же материала.

SHAPE  \* MERGEFORMAT

Предполагается, что в обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому числу их и крайние шары каждого слоя касаются стенок ящика. Если ящик закрыть, то крышка также будет касаться шаров верхнего слоя.

Какой ящик тяжелее?

Для самостоятельного решения. Пусть в ящиках находится иное количество шаров, например 8 и 27 или 64 и 125, или 64 и 343, или 216 и 729… Какой ящик тогда будет тяжелее?

Какой общий вывод напрашивается в результате решения этих частных задач? Докажите справедливость своего вывода.