Геометрические задачи составления одной фигуры из частей другой увлекают и математиков-специалистов, и архитекторов, и просто любителей математики вот уже несколько тысяч лет.

Существуют общие приемы превращения одной фигуры в другую путем разрезания и переложения частей данной фигуры, но практически пользоваться общими приемами во многих случаях крайне неудобно, громоздко.

Интересно бывает в таких задачах найти способ разрезания данной фигуры на возможно меньшее число частей. Но это нелегко и требует большого терпения и изобретательности.

Как например, наилучшим образом разрезать данный правильный шестиугольник (см. рисунок) прямолинейными разрезами, чтобы из его частей можно было составить сплошной правильный треугольник?

Существует несколько решений этой задачи; в каждом из них производится деление шестиугольника только на 6 частей.

Попытайтесь найти такое решение.

Между прочим, возможность деления шестиугольника на 5 таких частей, из которых можно было бы без перевертывания на обратную сторону составить правильный треугольник, до сих пор никем не обнаружена, но никем не доказана и невозможность такого деления.

Из популярной литературы по этому вопросу см., например, Б. А. Кордемский и Н. В. Русалев, Удивительный квадрат, Гостехиздат, 1952.