Геометрический смысл предыдущих пяти задач заключался в осуществлении такого расположения предметов вдоль четырех прямых линий (сторон прямоугольника или квадрата), что число предметов вдоль каждой прямой сохранялось одним и тем же при изменении их общего количества.
Такое расположение достигалось за счет того, что все предметы, расположенные по углам, считались как бы принадлежащими каждой из сторон угла подобно тому, как точка пересечения двух прямых принадлежит каждой из них.
Если полагать, что каждый из предметов, размещаемых по сторонам фигуры, занимает некоторую точку на соответствующей стороне, то все предметы, расположенные по углам, надо воображать сосредоточенными в одной точке (в вершине угла).
Откажемся теперь от возможности пусть даже воображаемого скопления предметов в одной геометрической точке.
Будем считать, что каждый отдельный предмет (камушек, лампочка, дерево и т. п.) из числа расположенных на некоторой плоскости занимает отдельную точку этой плоскости, и не будем ограничивать себя требованием размещать эти предметы только по четырем прямым линиям. Если эти условия дополнить еще требованием симметричности решения в каком-либо смысле, то задачи о размещении предметов вдоль прямых линий приобретут дополнительный геометрический интерес. Решение таких задач приводит обычно к построению некоторой геометрической фигуры.
Например, как при изготовлении праздничной иллюминации можно было бы красиво разместить 10 лампочек в 5 рядов по 4 лампочки в каждом ряду?
Ответ на этот вопрос дает пятиконечная звезда, изображенная на рисунке.
Поупражняйтесь в решении задач на размещение предметов вдоль прямых линий. Такие задачи обычно имеют много решений и выполняются в виде некоторых фигур. Мы будем требовать, чтобы фигура, представляющая решение задачи, была симметричной (имела как можно больше осей симметрии) и чтобы образующие ее прямые (изображающие требуемые ряды) пересекались только в тех точках, в которых находятся предметы.
Задача 1. Как расположить 12 лампочек в 6 рядов по 4 лампочки в каждом ряду? (Эта задача имеет два решения.)
Задача 2. Рассадите 13 декоративных кустов в 12 рядов по 3 куста в каждом ряду.
Задача 3. На треугольной площадке садовник вырастил 16 роз, расположенных в 12 прямолинейных рядов по 4 розы в каждом ряду. Потом он приготовил клумбу и пересадил туда все 16 роз в 15 рядов по 4 розы в каждом? Как он это сделал?
Задача 4. Разместите 25 деревьев в 12 рядов по 5 деревьев в каждом ряду.
